Probabilidades pequeñas

El accidente de Fukushima está muy estabilizado y ahora la noticia se ha desplazado a la radiactividad que se ha escapado, y probablemente sigue escapándose. Si el funcionamiento de una central nuclear es complejo para explicar en un par de minutos, los conceptos básicos de radiactividad resultan imposibles. Sin embargo ese es el tiempo de atención que te concederán los medios y sus audiencias.

La radiactividad se mide es unas unidades que resultan poco comunes, y esto hace que se tiendan a evitar los valores precisos y a cambio se refieran en proporción a una referencia dada: "lo normal", "el límite legal" o cosas así (ver titulares 1, 2 o 3). Dado que los efectos biológicos de las bajas dosis de radiactividad son muy escasos y sólo se pueden establecer estadísticamente, la información que transmiten esos titulares resulta terriblemente equívoca.

Si consideramos exposiciones pequeñas o moderadas a la radiactividad (luego le pongo números a estos adjetivos) lo que produce la radiactividad es un aumento de la probabilidad de sufrir cáncer en el futuro, en un futuro del orden de 8 o 10 años para la leucemia y de 20 para otros tumores. ¿Y de cuanto es esa probabilidad? Calcularlo es difícil, ya que no se dispone de muchos datos no hay más remedio que extrapolar a partir de resultados de dosis mayores (procedentes de Hiroshima, Nagasaki y Chernobil principalmente). Pero más difícil aún es hacerse una percepción correcta de los datos calculados.

Salvando las distancias es lo mismo que ocurre con el tabaco. Fumar aumenta la probabilidad de contraer cáncer, especialmente de pulmón, aunque no exclusivamente. Quizá la convivencia cotidiana con el tabaco nos permita analizar los antiintuitivos efectos de las probabilidades muy pequeñas. ¿Fumar 6 cigarrillos al día duplica la probabilidad de contraer cáncer respecto de fumar 3? Casi con seguridad podríamos contestar que no, las probabilidades son las mismas y pequeñísimas en ambos casos, imposibles de diferenciar de la probabilidad de sufrir cancer aunque no se fume nada en absoluto. En cambio fumar 4 paquetes al día si pensaríamos que aumenta el riesgo de cáncer bastante más que fumar un paquete... bueno, eso suponiendo que sean consumos sostenidos durante bastante tiempo, varios años al menos. ¿Fumar un paquete al día durante 10 años duplica la probabilidad de cáncer del que fumó un paquete durante 5 años? probablemente no. Entendemos que los riesgos (el aumento de probabilidad de contraer un cáncer) asociados a esos sucesos son muy muy pequeños, y que en esos rangos no se puede aplicar una aritmética directa (doble de tiempo o doble de dosis no duplica el riesgo).

Aún así, legalmente se prohibe fumar en muchos lugares (últimamente en todos los lugares públicos cerrados), se prohibe vender tabaco a menores de edad, se limita la publicidad del tabaco, etc. Los poderes públicos intentan minimizar riesgos para la población, aún siendo estos muy pequeños ya.

Lo mismo ocurre con la radiactividad. Vivimos en un entorno con un nivel de fondo permanente de un valor dado, pequeño en general y variable de unos lugares a otros. ¿Duplicar la dosis duplicará el riesgo de contraer cancer? Probablemente no, ni siquiera multiplicarlo por 100 (ver esta interesante visualización de dosis y los fenómenos que las causan). Esto no quiere decir que haya que ir por ahí jugando con material radiactivo como el "chico plutonio", pero tampoco hay que alarmarse porque en el agua del mar cerca de la central "se exceda en 300 veces el límite legal" o porque se llegue a detectar en Pamplona radiactividad procedente de Fukushima "aumentando en un 50% el nivel de fondo". Ésto último no ha ocurrido aún, pero no sería de descartar en las próximas semanas.

La imágn está tomada de aquí.

Apariciones en los medios, y medios fiables

Me decía una amiga ayer que parezco la Belén Esteban nuclear, y no le falta razón, porque me están llamando estos días de todos los medios locales. Todavía no he dicho que no a nadie. Creo que  debo aprovechar las oportunidades que  tenga para dar una visión técnica, realista y ajustada de los hechos, especialmente cuando hay otros "colegas" que están haciendo justo lo contrario... En fin, a continuación dejo las apariciones en medios de las que tenga referencia y, a continuación fuentes de información que yo considero fiables para profundizar en el accidente de Fukushima y en la tecnología nuclear en general.

Entrevista en Canal 4 Navarra, el martes 15 de marzo por la noche (no soy físico "nuclear", pero si trabajé 3 años en Westinghuse Sistemas Energéticos España):

Declaraciones en canal 6 Navarra, martes 15 de marzo. Me grabaron una entrevista más larga y recortaron tres trocitos, están en el minuto 5:15 de este VIDEO:

Artículo de opinión en Diario de Navarra, viernes 18 de marzo (ver entrada anterior)

Entrevista contraportada Diario de Navarra, domingo 20 de marzo (realizada en viernes 18)

Radio Nacional, Radio 5 el viernes 18 de marzo, 19:10 (buscaré el audio a ver si está)

Onda cero, lunes 21 de marzo 13:40

Radio Euskadi, lunes 21 de marzo 19:20

Mesa redonda en la UPNA "Mitos y realidades sobre la energía nuclear" (lunes 21 de marzo). Estará en  UPNA-TV:

30 de marzo: en ETB (en directo a las 16:30), un desastre...
En Canal 4 en "Una habitación con vistas" entrevistado junto con Tasio Rubio. Esta si que ha molado, a ver si aparece el enlace.

1 de abril Radio Universidad de Navarra (entre las 17 y las 18) El audio está AQUI, bajando hasta las 17:00, el programa "Arenas movedizas", segunda hora.
4 de abril RNE R5, entrevista entre las 12:05 y las 12:15
4 de abril Charla en la Asociación Navarra de Astronomía
8 de abril RNE R5 Grabación de "respuesta del oyente" dobre la fusión nuclear.
12 de abril RNE R5 Entrevista sobre la declaración de accidente nivel 7, entre 12:05 y 12:15
24 de abril RNE R5 (Canarias) Planeta Vivo Radio, ver aquí, el programa nº 133

-------------- Fuentes de documentación (que considero fiables)

 (no es una lista exahustiva, además la iré actualizando):

- MIT NSE Nuclear information hub
- El rincón energético de Manuel Fernandez Ordoñez (y su tuiter)
- La pizarra de Yuri, detalladísima secuencia del accidente con referencias a las fuentes originales de información.
- IAEA
- Oficina del primer ministro de Japón (tuiter en inglés)
- Ciencia y tecnología nuclear, en MadI+D 
- Cómo afecta la radiación al cuerpo humano. Shora en RTVE
- Visualización de dosis radiactivas de xkcd

Riesgo nuclear

Este texto aparece publicado hoy (18 de Marzo) en Diario de Navarra

Pamplona es una ciudad conocida en el mundo entero por los encierros de sus fiestas, un evento en el que los mozos se divierten arriesgando su vida en el traslado de los toros desde el corral hasta la plaza. Sin duda que esa actividad entraña un riesgo, un riesgo de muerte que voluntariamente asumen los corredores a cambio del disfrute que les supone. Desde un punto de vista técnico se puede definir el riesgo como la probabilidad de sufrir un daño, en este caso la muerte o una herida grave. Por otra parte la percepción del riesgo no se corresponde de forma directa con la probabilidad calculada. Uno de los ejemplos más típicos es el riesgo de muerte debida al transporte, es bien sabido que la probabilidad de morir en accidente aéreo es casi mil veces menor que en accidente de coche y sin embargo la percepción no se corresponde con esos datos. Casi nadie teme subir al coche y muchísimas personas temen al avión. El temor no tiene porqué corresponderse con el riesgo entendido como probabilidad técnica.

El accidente de la central nuclear japonesa de Fukushima, ha despertado en la población el miedo nuclear, pero no sólo en la población que razonablemente puede verse afectada por el suceso, sino en la del mundo entero. Como se suele decir el miedo es libre, pero conocer con más detalle los riesgos a los que nos enfrentamos nos puede ayudar a sobrellévalo mejor.

Cuando pensamos en la energía nuclear, el riego al que nos enfrentamos es al riesgo de muerte por contaminación radiactiva. Con el nombre de radiactividad nos referimos a un conjunto de radiaciones con energía suficiente como para afectar a la materia ionizándola. La radiactividad es un fenómeno natural con el que convivimos a diario, el sol, los rayos cósmicos, rocas del suelo y gases de la atmósfera bombardean nuestro cuerpo con radiación. En el caso de la radiactividad se aplica el aforismo de que no hay veneno sino dosis. Las personas que reciben una dosis muy alta de radiación sufren un daño celular generalizado que da lugar a trastornos múltiples y una muerte rápida, como ocurrió con los “liquidadores” que mitigaron el accidente de Chernobil en su momento álgido o el de Alexander Litvinenko, el exespía ruso que muró en 2006 envenenado por polonio radiactivo. Entre este nivel tan terrible y la radiactividad natural en la que vivimos a diario ¿qué podemos esperar del caso de Fukushima?

El accidente está aún evolucionando, y las condiciones meteorológicas también jugarán un papel relevante, pero creo que podemos arriesgar un escenario a grandes rasgos en el que diferenciar tres zonas. Una zona próxima a la central, digamos de unos 5 Km, en la que la radiactividad será, parece ser que ya lo es, muy intensa y que debe ser evitada a toda costa. Un segundo perímetro de radiactividad alta en el que si las personas permanecen tiempos largos se verían afectados de forma que la probabilidad de sufrir cánceres a lo largo de su vida aumentaría de forma claramente apreciable. La extensión de esa zona es la que depende mucho de los detalles y que no será menor de 20 Km (que llevan días ya evacuados) ni mayor de 150 Km. Más lejos la exposición a la radiactividad generaría un riesgo de aumento leve de la probabilidad de sufrir cáncer a lo largo de la vida. ¿Qué significa leve, 2, 15, 35 veces? No creo que nadie pueda contestarlo en este momento, y dependerá mucho de los detalles.

Cómo perciba cada uno el riesgo de incrementar la probabilidad de sufrir un cáncer es una cuestión totalmente personal, y el esfuerzo que deba hacer para evitarlo compensará a unos y otros de distinta forma. Esto explica el diferente enfoque de los gobiernos japonés, francés o estadounidense respecto a su población afectada.

¿Y el riesgo de vivir a 180 Km de Garoña? El riesgo de muerte por este hecho se calcula multiplicando la probabilidad de que ocurra un accidente severo en la central por las consecuencias que tendría a esa distancia; sin entrar en detalles el resultado es extremadamente bajo. Pero las sociedades avanzadas nos preocupamos por los riesgos pequeños, como demuestra la reciente ley que prohíbe fumar en los bares. Calibrar el nivel tolerable de cada riesgo es una cuestión compleja, pero tendremos que ponernos de acuerdo en que encierros prohibimos y cuales corremos sabiendo que ninguno de ellos está exento de riesgo, porque el riesgo cero no existe.

Evolución del accidente nuclear

Entre lo mucho que se está escribiendo estos días sobre accidentes nucleares encuentro mucho material sensacionalista mal informado y algunos artículos con un detalle técnico más allá de lo útil para muchas personas. Tras el artículo anterior, he decidido escribir algunas notas en un nivel intermedio, evitando detalles y valores numéricos. A ver qué tal me sale.

A partir de una central nuclear en operación normal consideramos un suceso iniciador: una avería, una rotura, etc. Comienza un accidente. El objetivo de la operación en la gestión del accidente  es mantener la integridad de las barreras que encierran el combustible nuclear, que es el material más radiactivo que hay en la central. Para ello es clave hay mantener el núcleo refrigerado. El núcleo produce calor, y si no se va evacuando al mismo ritmo su temperatura sube. Esta fase de la operación está muy procedimentada, las operaciones que hay que realizar están determinadas por las lecturas de diversos instrumentos que recogen datos de la central.

Hay una serie de “accidentes postulados”, escenarios que se consideran como lo más grave que puede ocurrir de forma verosímil (aunque fuera muy improbable), y los procedimientos de operación de emergencia llevan a la central a una situación segura a largo plazo en todos los casos. En esos escenarios se supone que el operador dispone de una cierta cantidad de sistemas de apoyo a la central disponibles: bombas, válvulas, tuberías, motores, etc.  Esa cantidad la podríamos cifrar en la mitad de los que tiene la planta en operación normal.

En Fukushima el terremoto y el posterior tsunami han debido inutilizar demasiados sistemas de apoyo, y no se ha dispuesto de capacidad técnica para mitigar los sucesos iniciadores.

Si la gestión del accidente no es exitosa en esa primera fase el núcleo se daña. A partir de ese momento se denomina “accidente severo”. Al producir más calor del que se evacúa su temperatura sube de forma continua alcanzando su punto de fusión. Tanto el combustible nuclear como las varillas en las que va contenido comienzan a deformarse y finalmente fundirse. Esta situación se ha analizado teóricamente y por simulación informática muchas veces, pero en la realidad ha ocurrido en tres ocasiones: en Three Mile Island (1975), donde el daño al núcleo fue bastante limitado, en Chernobil (1986), donde el núcleo se fundió completamente y Fukushima, donde ya es seguro el daño al núcleo pero no conocemos aún el alcance del mismo (no ha concluido ni será igual en cada reactor de los 4 que hay con problemas).

La gestión de accidentes severos la conozco mucho menos que la fase anterior, pero el objetivo a perseguir el mismo: mantener el material radiactivo todo lo confinado que sea posible. Llegados a esta fase los sistemas disponibles serán menos que antes y habrá zonas de la central contaminadas dificultando operaciones manuales. Las decisiones a tomar ya no están procedimentadas y la imaginación de los ingenieros entra en juego de forma más directa.

Las varillas de combustible han de estar siempre sumergidas en agua, ese es el requisito mínimo para su refrigeración. Si quedan al aire algún tiempo, aunque sea parcialmente, aparecen dos fuentes de explosión. Por un lado el material que envuelve el combustible se descompone produciendo hidrógeno, que se acumulará en partes altas y, mezclado con el oxígeno del aire, puede explotar. Por otro lado, el combustible al aire alcanza temperaturas altísimas, y si sobre ellas se añade agua bruscamente, la evaporación súbita produce una explosión de vapor que puede ser tan destructiva como las de hidrógeno. Huelga decir que estas explosiones van a poner en riesgo, cuando no destruir, las estructuras que contienen el combustible nuclear, los productos radiactivos cuya liberación al medio ambiente debemos evitar al máximo.

Más o menos en este punto es donde está Fukushima en este momento. Para seguir evaluando lo que ocurre hay que detallar mucho, y no se dispone de datos suficientes. No es lo mismo que el “daño” en una estructura sean unas pocas grietas que su práctica desaparición. No es lo mismo que el núcleo se funda por completo o que esté deformado pero casi sólido.

Si seguimos las noticias veremos que se habla de más cosas. Hay problemas añadidos, sin duda. Junto al edificio del reactor se sitúa una piscina en la que se almacena el combustible gastado en años anteriores por la central. Esa piscina también ha de mantenerse llena y refrigerada (aunque el calor a evacuar es enormemente menor que en el caso del núcleo). Si no se refrigera  también se recalienta, hace hervir el agua y puede llegar a dañar el combustible gastado, liberando material radiactivo al exterior. En comparación con el caso del núcleo, la cantidad de radiación es mucho menor (y de distinto tipo, la componen otros isótopos).

A partir de este punto hay que desplazar el foco de atención al entorno de la central.  La central es un foco de material radiactivo de intensidad variable (y de momento bastante baja, por suerte), y lo va a ser durante un período largo de tiempo. (continuará)

La imagen la he modifcado a partir de la encontrada aquí

7 ideas sobre accidentes nucleares

Esta mañana ha habido una explosión en la central nuclear japonesa de Fukushima. Todas las centrales nucleares japonesas han sufrido seriamente por el terremoto de ayer. Se están publicando muchas cosas, la mayoría inexactas. No es fácil saber con exactitud que está pasando, probablemente ni ellos tengan información suficiente (ni capacidad de análisis) para saberlo de forma tan inminente. Aun así hay algunas cosas que merece la pena comentar para saber qué nos podemos esperar y cuales son los puntos de no retorno. En los 3 años que trabajé en Westinghouse España, una de las cosas que hacíamos era simulaciones de accidentes nucleares con un simulador muy bueno. A ver si en las siguientes líneas puedo resumir las ideas principales del asunto, a modo de titulares:

1.- Las centrales nucleares nunca producen "explosiones nucleares" como las de las bombas atómicas. Por la propia construcción nunca se alcanzan las condiciones para esa situación.

2.- Mientras la integridad del núcleo permanece, es decir que no se ha fundido, estamos en un nivel de accidente que, aunque puede liberar mucha radiación al exterior, y ser grave, es controlable y será corregible a medio plazo.

3.- Si el núcleo se funde cambiamos de categoría. Es lo que se llama un "accidente severo", y la capacidad de gestionar la situación será mucho más limitada, incluso a largo plazo. La liberación de radiactividad al exterior será inevitable, grande y duradera.

4.- Al comienzo del accidente cesa la reacción en cadena. La preocupación a partir de ahí es el calor residual. El combustible gastado, altamente radiactivo, sigue fisionandose de forma natural y generaldo cientos de Mw (megavatios). La gestión del accidente se ha de centrar en refrigerar el núcleo, evacuando el calor residual para evitar que se caliente como para fundirse.

5.- Además de refrigerar el núcleo hay que mantener la integridad de las barreras que mantienen confinado el material radiactivo. Esto es ya muy variable dependiendo del tipo de central, tanto las barreras que hay como las estrategias para su mantenimiento. En cualquier caso, si se funde el núcleo se pierde la principal barrera que contiene el combustible gastado, que es lo más radiactivo de todo.

6.- Aunque no se tengan diagnósticos precisos de lo que ocure, se opera siguiendo unos "procedimientos de operación de emergencia" que van indicando lo que hay que hacer, de forma algorítmica, basándose en síntomas medibles, en indicaciones de la instrumentación de seguridad. Estos procedimientos se generaron a partir del accidente de Three Mille Island, y es para afinarlos y verificarlos que se han hecho miles de simulaciones de accidentes.

7.- Si el núcleo se funde, se produce una masa de combustible nuclear y otros materiales (varillas, parte de la vasija) pastosa, que produce su propio calor que los especialistas llaman "corium" y que podemos visualizar como lava de volcán, solo que no se va enfriando, produce su porpio calor. El único caso en que se ha producido realmente fue en Chernobil, y aún sigue allí medioenterrado en un "sarcífago" de cemento.

La información que me llega de Japón no permite saber cuan cerca pueda estarse de la fusión del núcleo. En algún sitio he leído que han estado muchas horas con pérdida total de energía eléctrica (ni diesel ni siquiera baterías). Si esto fuera así, sin duda se podría haber acercado a esta situación. Pero ni las notas oficiales de la compañía ni otras fuentes avalan esa extremo. Por otra parte la explosión parece haber ocurrido en un edificio auxiliar y no en el reactor... Habrá que esperar. En cualqueir caso, radiactividad en el entorno habrá seguro, igual que humo en el entorno de las refinerías que están ardiendo. Es el alcance el que no podemos calibrar.

La fuente más "seria" que estoy siguiendo es ESTA, en la que lo que dicen está muy comprobado y es técnicamente sólido... pero a cambio se actualiza poco. Entre una actualización y otra en Twitter ya se han leído varias bombas atómicas.

ACLARACIÓN: En todo el texto "fusión" se refiere a cambio de estado, a licuefacción. En ningún caso a fusión nuclear. Por si quedaba alguna duda.

Del estatuto del PDI al premio Nobel

Salgo de una reunión en la que representantes sindicales nos explican su postura en la negociación del "estatuto del PDI", un documento en el que se pretenden recoger los derechos y deberes del profesorado universitario.

Anoche tuve la ocasión de asistir en directo a un evento, un tanto mediático, en el que tres gurús de la ciencia (así titula hoy el Diario de Navarra) divagaron un poco a propósito de dónde estamos hoy y hasta dónde se podría llegar con la nanotecnología. También hubo interesantes derivas sobre la responsabilidad social de los investigadores (tema de especial preocupación para el premio Nobel Harold Kroto), sobre el papel social de la ciencia o la ridiculez de la enseñanza de cuestiones anticientíficas (como el creacionismo o diseño inteligente en EEUU). Científicamente no se entró en casi ningún detalle, pero resultó muy entretenido. Con un tono simpático, muy en sintonía con el público y se contestaros cuestiones variopintas sin perder rigor ni interés.

El choque entre ambas impresiones ha sido excesivo para mi. Va a ser verdad lo del multiverso y ambos eventos han tenido lugar en universos paralelos.

Desde la visión sindical es bueno fraccionar la carrera de profesor (ya funcionario) en 6 etapas, habiendo que "examinarse" en todos los casos. Esos exámenes deben incluir todos los aspectos imaginables a los que pueda dedicarse legítimamente un profesor, y deben considerarse algorítmicamente, llegando incluso a la autoevaluación. Hay que facilitar muchísimo la promoción interna, y dificultar la movilidad, tanto entre universidades como entre estas y la empresa ("al fin y al cabo somos empleados públicos" sic). Tan asumido está eso que otros dan en llamar endogamia que desde el público se ha preguntado que para qué sirven los concursos de acceso si uno ya está habilitado. En fin, ahora entiendo, y comparto, mucho más el artículo de J. Adolfo de Azcárraga en El País hace unos días. De hecho estoy tentado de sumarme a los firmantes (más de 1600 ya) del manifiesto contra el estatuto del PDI, si no fuera porque estoy radicalmente en contra de las mociones de censura puramente destructivas; firmaría con gusto un texto alternativo, pero claro para eso hay que escribirlo primero.

Por definición los profesores universitarios somos científicos, cada uno de su disciplina (aunque en alguna de ellas sea un poco confuso el término). No me imagino cómo la aplicación de un estatuto como el que se pretende (o cualquier otro documento que comparta los mismos "valores") podría conducir a personajes como los ponentes de anoche. Esa visión gremial mal entendida protege la mediocridad (lo que en sí mismo no es malo) por la vía de atacar y desincentivar la excelencia. Por este camino no tendremos premios Nobel como Harld Kroto saliendo de nuestras universidades, y mucho menos siendo contratados tras obtener el premio.

Por cierto, que eso debe importarle muy poco incluso a nuestras autoridades académicas, porque ninguna apareció en el acto público de ayer, ni en ningún otro, ni el resumen de prensa de la UPNA considera relevante que un premio Nobel visitara nuestra universidad... ¿dónde tendrán sus prioridades nuestros actuales jefes?

El zumbido del fluorescente

En mi despacho de la universidad las iluminación está compuesta por tubos fluorescentes. Hace unos meses se estropeó uno y lo cambiaron, con tan mala fortuna que zumba un poco. Cuando estás hablando con alguine apenas se nota, pero en silencio resulta muy molesto. Sentado en la silla, si me muevo hacia la izquierda o hacia la derecha el zumbido aumenta o disminuye hasta casi anularse. ¿Es eso posible o es una ilusión de algún tipo? No tengo una foto buena del lugar de los hechos, pero he tomado medidas, y vienen a ser las que se muestran en la figura adjunta. El tubo fluorescente está a metro y medio sobre mi cabeza, a la derecha hay una pared a un metro, y la máxima diferencia de sonido (desde máximo a mínimo) se produce cuando me desplazo horizontalmente unos 30 cm. Esto último es lo que se pretende representar  en el esquema con dos orejas.

Supongamos que el sonido llega a mi oreja por dos caminos, por un lado la línea recta, y por otro rebotando en la pared de la derecha. Entonces las dos ondas "interfieren", en el punto en que se encuentren un máximo y un mínimo se cancelarán, mientras que donde se encuentren dos máximos el sonido será de doble intensidad. Justo el tema de la interferencia de ondas lo citábamos en la entrada anterior (especialmente para ejemplificar que no es lo mismo entender que calcular).

Me he entretenido en hacer el ejercicio de trigonometría que supone calcular los recorridos de las ondas sonoras. La diferencia entre el camino vertical y el rebotado en la pared son 210 cm, mientras que en el caso de la orja desplazada 30 cm, la diferencia entre el camino directo y el reflejado es de 36,2 cm.

Para terminar de comprobar el asunto nos falta un dato, la frecuencia del zumbido. La corriente eléctrica que alimenta el fluorescente, como toda la red de alimentación europea, es corriente alterna a 50Hz. El sonido probablemente se debe a que la corriente imanta alguna pieza que se desplaza respecto de otra justo a la misma frecuencia, 50 Hz. Es también razonable, porque es un zumbido audible (el oído humano percibe de 20 a 20.000 Hz) bastante grave. Casi todos los aparatos eléctricos que zumban lo hacen a 50 Hz.

Si el sonido se mueve a 340 m/s en un ciclo de red (de esos que hay 50 en cada segundo, que es lo que significa lo de 50 Hz) recorrerá 340/50 = 6,8 m. Así que una onda completa, una longitud de onda son 6,8 m. Entre el máximo y el paso por cero hay un cuarto de longitud de onda, 170 cm por tanto.

No se si mi intento de explicar la cosa ahorrando dibujos y fórmulas habrá sido aún más lioso, pero el resultado final es que resulta coherente, que un desplazamiento de la oreja de 30 cm es compatible con una variación de 1/4 de longitud de onda, una diferencia claramente audible. 

Aunque lo de la interferencia de ondas a priori no parece fácil encontrarlo en la vida cotidiana, resulta que lo encontramos en los zumbidos de los aparatos eléctricos cuando los oímos en determinadas condiciones (no tan raras).

Calcular no es entender

Leo hoy un tuit en el que un estudiante se alegra de haber leído un libro de divulgación antes de empezar con el tema en su carrera (de Física). Hace un par de semanas me consultaba una estudiante de bachiller que no entendía el tema de interferencia de ondas. Sus apuntes comenzaban: "sean dos ondas de la misma frecuencia y amplitud y de la misma fase". ¿Quizá las ondas de distinta frecuencia no interfieren? Podría poner muchos ejemplos más del mismo fenómeno: la obsesión por calcular, independientemente de que se entienda realmente el fenómeno que uno calcula. Un problema que aqueja la enseñanza de las ciencias (al menos de la Física). Bueno, a mi me parece un problema, quizá provenga de alguna concepción de la enseñanza que preconice que sólo a partir de la capacidad de formular matemáticamente un fenómeno y operar con soltura esa representación se conoce el fenómeno. Si existe discrepo de ella.

En mi opinión hay tres pasos bien separados que no habría que olvidar nunca: (i) El fenómeno natural, (ii) el modelo que se hace del fenómeno y (iii) la formulación matemática del modelo (y subsiguientes cálculos).

La pregunta de antes era real, me la hacía la estudiante ¿Las ondas de distinta frecuencia interfieren? La respuesta es que si, claro que interfieren, pero es muchísimo más difícil de calcular la fórmula que da la amplitud de la onda en todo punto e instante. Pues esa respuesta no se la dio claramente su profesor, confundiendo el cálculo con el fenómeno (en ese momento al menos, probablemente en otro contexto entienda bien la diferencia). La clase del apasionante tema (a mi de verdad que me parece precioso) de interferencia de ondas se limitó a "demostrar"  la fórmula de la interferencia en una dimensión en al caso de misma frecuencia y misma amplitud. A partir de ahí a hacer un par de problemas académicos, los que se pueden hacer con una fórmula de un caso tan particular. ¿Cómo van a generarse vocaciones científicas con esa aproximación docente? Hoy en día es especialmente sangrante, porque no hace falta montar experimentos complejos para disfrutar de los fenómenos, se pueden encontrar todos hechos en la red.

Por cierto, para el tema de la interferencia de ondas me pareció muy didáctico el siguiente vídeo, que en menos de 4 minutos presenta el sistema experimental, el fenómeno básico y su casuística en un conjunto de situaciones (bastantes más de las que se pueden calcular fácilmente).