domingo, 20 de junio de 2010

Velocidad del sonido, toma tercera

Hace unos días comentaba una forma "de sobremesa" de medir la velocidad del sonido basada en la formación de ondas estacionarias en un tubo. Sobre esa misma idea podemos plantear una variante en la que ni siquiera tenemos que construir un tubo de longitud variable, podemos disponer de uno que ya está hecho: una flauta.

En la enseñanza escolar de la música se utiliza la flauta dulce, por lo que es muy fácil que haya una por casa. También son muy fáciles de encontrar en tiendas a precios verdaderamente asequibles.

El modelo en el que nos basamos para este ejercicio se basa en unas hipótesis de partida que son:
(1) El interior de la flauta (con todos los agujeros tapados) es un tubo cilíndrico cerrado por un extremo y abierto en el otro.
(2) Destapar un agujero es equivalente a cortar el tubo en ese punto; en esa posición se situará el vientre de la onda estacionaria (ver post anterior)
(3) La nota que suena (en cada posición de los dedos) es el primer armónico, es decir que la onda estacionaria en el interior corresponde a 1/4 de la longitud de onda

El experimento consiste en medir la distancia desde "el fondo" de la flauta hasta cada uno de los agujeros (y la longitud completa para el do bajo). Aunque en la foto he puesto un calibre, con una regla es más que suficiente. Además necesitamos saber la frecuencia correspondiente al sonido de cada nota, dato que se encuentra en multitud de sitios (por ejemplo).

A partir de ahí ya todo lo que queda es explotar la información. Para cada nota tenemos una pareja de datos que son la frecuencia y la longitud (que según las hipótesis de partida corresponde a 1/4 de la longitud de onda). Por tanto la velocidad del sonido será 4 veces la longitud por la frecuencia (ojo con las unidades).

Dado que tenemos un conjunto de parejas de puntos, en vez de analizarlas por separado podemos verlas en conjunto en una gráfica y obtener el valor de la velocidad que se ajusta mejor al conjunto de datos. No me enrollo con los detalles, en la figura están las medidas que me han salido a mi, su representación y su ajuste. El valor que me ha salido es un poco diferente del que esperaba, en vez de los típicos 440 m/s me ha salido 392 m/s (aproximadamente un 10% menos).

Pensando un poco en la razón de esta discrepancia me inclino por pensar que probablemente lo más flojo sea la hipótesis 2 del modelo. La 1 se observa a ojo que es bastante cierta, y la 3 ha de serlo dado que los resultados salen bien en órden de magnitud (si no fuera cierta fallarían por más de un 50%). Por otro lado las medidas son muy sencillas y los errores de unas se compensan con los de otras (como se ve en la gráfica y en la calidad del ajuste). Bueno, tambibén podría haber un error sistemático en las medidas que se me haya pasado. Si alguien tiene alguna idea estaré encantado de recibirla.

Actualización (3-dic-2011). Un artículo donde la misma idea se aplica con tubos de pvc cortados al efecto y se mide con mucha más pecisión, está en un número especial de la revista Eureka dedicado a la física recreativa

6 comentarios:

Eugenio Manuel dijo...

Joaquín, esto me lo guardo como idea de investigación con mis alumnos. ¡Gracias!

Joaquín Sevilla Moróder dijo...

Me alegro de que te haya gustado!!

Davidmh dijo...

La velocidad del sonido depende de la presión y la temperatura. Sería interesante comprobar si la frecuencia se ve afectada significativamente. ¿Quién se apunta a grabarse tocando la flauta en la nevera?

Si yo hiciera el experimento ahora mismo, en Madrid, según esto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=speed+sound la velocidad sería 342,144 m/s (condiciones ambientales sacadas de aquí: http://torremeteo.fis.ucm.es/datos.asp)

Añado, hace un par de meses hice el experimento del tubo de Quinke en la facultad y el resultado fueron 320+-10 m/s .

Joaquín Sevilla Moróder dijo...

Si, la dependencia de la temperatura es bastante apreciable, y en otros experimentos (el 1 de esta serie de posts sobre el tema) se puede apreciar. La flauta travesera hay que afinarla y la afinación cambia claramente de estar "en frío" a haber entrado en calor. Pero el 10% ese que me sale mal no creo que sea por eso, tendría que hacer muchísimo calor (exageradamente). Pero muhcas gracias por tu comentario de todos modos.

RKincaid dijo...

Había algo que no me cuadraba y he mirado en http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido. El sonido se propaga por el aire a 20ºC a 343 m/s, no a 440. Tu estimación está por encima, no por debajo.

Me queda alguna duda respecto a cómo has medido la longitud del "tubo". La flauta que muestras en la foto no es desmontable, pero recuerdo que normalmente tenían una pieza interior que podría reducir la longitud del tubo (si lo has medido desde el agujerito). En cualquier caso creo que dicho error de medición (si existe) sólo alteraría la ordenada en origen de la recta estimada de modo que el resultado sería el mismo...

Un saludo

Anónimo dijo...

Joaquin, la flauta dulce se modela como un tubo abierto en los dos extremos (el silbato es uno y el orificio que se destape es el otro): el primer armonico corresponde a media longitud de onda. Si graficas la longitud de onda versus el inverso de la frecuencia, entonces la pendiente te da directamente la rapidez del sonido en el aire (a mi me dio 370(m/s)). Saludos.