Sombras difuminadas y el tamaño del sol

Al ir a por el pan me fijé el otro día en las diferentes sombras que proyectaban las hojas de los árboles en unas columnas. Unas son muy definidas (flecha roja en la figura) y otras muy borrosas (flecha rosa). ¿Por qué?

Solo por intuición, por experiencia previa, sabemos que la sombra es más definida cuanto más cerca de la pared está la hoja que la proyecta, por tanto las sombras de la flecha roja están más cerca de la pared que las de la azul y estas más que las de la rosa. Pero aún nos falta saber porqué los objetos más cercanos producen sombras más definidas que los lejanos.

La sombra es el trozo de pared donde no llegan los rayos del sol porque las hojas (en este caso) están en medio e interrumpen su camino. Si el sol fuese puntual todos los rayos provendrían siempre de un mismo punto y el borde de la sombra sería siempre nítido. Sin embargo el sol tiene una extensión, y puede haber zonas donde no lleguen los rayos que partieron de un extremo del sol pero si los de otro; de hecho existen estas zonas y se les llama "penumbra". Por tanto la interposición de un objeto (nuestras hojas del árbol en el ejemplo) entre el sol y la pared produce una sombra redoeada de una penumbra (más oscura hacia la sombra y más clara hacia fuera) que es la que da ese aspecto difuminado a la imagen.

Una vez vista la idea general, es una cuestión de geometría sencilla ver cómo varía la extensión de la zona de penumbra con el tamaño del sol y las distancias al objeto y a la pared (aquí hay una animación clara, y hay multitud de figuras que lo ejemplifican). Para hacer cálculos necesitamos saber el tamaño aparente del sol: aproximadamente dos grados, una moneda de un centímetro lo culta completamente a 112 cm del ojo. O por quedarse con una magnitud sencilla, a menos de 30 cm de la pantalla las sombras son muy nítidas. Podríamos estimar las distancias a las que están las hojas para cada flecha, o incluso diseñar experimentos sencillos para obtener el tamaño aparente del sol a partir de penumbras de objetos medidos a distintas distancias (también medidas), pero nos alejaríamos de lo cotidiano.

(Observaciones científicas veraniegas II-2010)