viernes, 8 de febrero de 2013

Tamaños de la tierra, la luna y sus órbitas


El espíritu ilustrado de la revolución francesa se plasma en metrología en el intento de desvincular los patrones de medida de trozos de reyes (pies, codos) o elementos anecdóticos (varas, barriles). En su lugar los patrones debían derivar de la naturaleza. Así se define el metro como la diezmillonésmia parte de un cuadrante de meridiano terrestre, o expresado de una forma más sencilla; un cuarto de vuelta a la tierra se define como 10.000 kilómetros. Luego la definición de metro ha ido cambiando para hacerse más precisa, pero ese enunciado clásico nos sirve para tener una idea del tamaño de la tierra: darle la vuelta en línea recta supone recorrer 40.000Km.

Si recordamos que la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio es 2π (de eso nos acordaremos todos ¿no? L=2πr), es cuestión de darle a la calculadora para saber cuánto mide es el radio de la tierra, sale 6366Km.

Todo lo dicho hasta aquí asume que la tierra es una esfera perfecta, y por ello da igual darle la vuelta en una dirección o en otra (siempre que vayamos recto), y tiene un único radio. Esto no es verdad… pero por muy poco. Del diámetro máximo al mínimo hay una diferencia de 43Km. O sea 43 respecto de 12000, un 0,35%. Si por una transferencia de 12.000€ en el banco te cobran 43 ¿es mucho? Mejor olvidarse de los bancos, pero recordar que lo del “esferoide achatado por los polos” es cierto, pero en una magnitud tan pequeña que cuesta de apreciar. Es un efecto importante para fijar el patrón metro con la precisión que requieren multitud de aplicaciones. Delambre y Mechain, los encargados de medir la tierra para fijar el patrón metro a finales del siglo XVII, se volvieron locos con esa deferencia, lo que llevó a volver a un patrón arbitrario, la famosa barra de platino iridiado que se conserva en París.

Con la finalidad que aquí nos ocupa, nos podemos quedar con que la tierra es una esfera de 40.000 Km de círculo máximo y 6370 Km de radio, desviándose de ello en menos de un 0,4%.

En la tabla adjunta se presentan 4 datos: los tamaños de la tierra, la luna, la órbita de la luna alrededor de la tierra y la ésta alrededor del sol. Todos están tomados de la wikipedia. En la primera columna están en Km, en la segunda en radios de la tierra y en la tercera en radios de la luna. Esas comparaciones nos sirven para quedarnos con un par de relaciones sencillas:

- El radio de la tierra es 4 veces el de la luna
- En la distancia tierra luna cabe la tierra 30 veces (60 veces el radio)
- El sol está muy lejos en estas unidades, cabe la tierra casi 12.000 veces

Igual que la tierra no es esférica, su órbita alrededor del sol tampoco es circular, pero de nuevo por muy poco. La variación actual entre la mayor y la menor distancia es de un 3,4%, y va variando en escala de siglos debido a los efectos gravitatorios de los compañeros planetas, ya que si solo sufriera la atracción gravitatoria la órbita se repetiría a si misma de forma perfecta.
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