Sombras e imágenes

Esta mañana el sol se filtraba por el seto del jardín llenando el suelo de manchitas de sol. Con eso de que ahora los teléfonos llevan cámara fotografiarlo resultaba inmediato. Al fijarse vemos que no todas las manchitas de sol son iguales. Las que están cerca del seto, de los agujeros por los que se filtra el sol (círculo rojo en la foto), son figuras irregulares y de bordes nítidos. En cambio las que están más alejadas (círculo azul) son de bordes difuminados y de forma circular.

Como veíamos hace unos días, a menos de 25 cm los objetos proyectan sombras nítidas, la extensión del sol no se nota aún. Por tanto, en ese rango lo que se ve son sombras, las sombras del borde de los agujeros por los que se cuela la luz.

En el otro extremo, cuando las distancias entre el seto (el agujero) y el suelo (la pantalla) se acerca al metro, el agujero es mucho más pequeño que la distancia a la que se proyecta. En este caso el agujero hace el mismo papel que el objetivo de una cámara fotográfica, y por tanto en la pantalla vemos imágenes de la fuente de luz, del sol. Por eso las manchas son circulares.

Este segundo efecto es menos intuitivo, y uno está tentado de pensar que será así porque lo dicen los físicos. Afortunadamente el día 3 de octubre de 2005 no estaba nublado en Pamplona. Tuve que ir a recoger a un amigo al aeropuerto, en el camino de vuelta había una luz muy rara, no es que estuviera oscuro, pero la iluminación resultaba amarillenta y extraña. Se estaba produciendo un eclipse anular de sol. Ya en el campus nos fijamos en que las manchas de sol en el suelo parecían lunas en cuarto creciente. Aunque los móviles entonces no era tan común que tuviesen cámara, pudimos fotografiar el evento (foto inferior). En este caso los agujeros que hacen de objetivo eran huecos en las hojas de arces, a unos tres metros de la "pantalla" (el maletín en este caso); esa es la razón por la que el diámetro del sol, aun recortado por el eclipse, es bastante mayor que en los círculos de la figura de arriba. Visto de una forma tan clara, ya no resulta tan antiintuitivo.

La huella digital y la educación

Hace unos días hablaba con un amigo (poco 2.0) sobre el uso de internet por nustros hijos. Él estaba preocupado porque hicieran un uso inadecuado en momentos adolescentes del que quedase una traza permanente que lastrase posibilidades laborales en el futuro. Cada vez es más general la práctica de investigar en la red a un candidato. Pero no aparecer en la red sin duda será también un demérito (si no lo es ya). Así que no vale con prohibir (o desrecomendar) el uso de las reder sociales y otros elementos de la web 2.0. La red es ya un espacio más en el que vivimos, como el colegio, la calle, la casa de los abuelos o un restaurante. Y de la misma forma que intentamos educar a los hijos sobre cómo deben comportarse en la mesa o en casa de la abuela, también hay que hacerlo en la red.

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Como profesor se aplica el cuento de forma idéntica, hay que educar en el uso de la red, incluso en la universidad. El tenedor lleva inventado desde el XVII, podemos esperar que los jóvenes lleguen al comedor de la universidad con su uso aprendido, pero facebook lleva unos pocos años, sigue siendo tarea a todos los niveles educativos.

El vídeo procede de aquí

Café para todos (de recuelo)

Cuando levanta la cabeza del día a día, obligado por una pregunta en una tertulia o porque ha de dar una conferencia, cualquier político dice que "hay que cambiar de modelo productivo", "el modelo del ladrillo está agotado", "necesitamos un nuevo modelo basado en la innovación, en el I+D". Son frases que se han convertido en clichés y que se oyen igual a sindicalistas, empresarios y políticos de todo color.

Sin embargo, en cuanto baja la cabeza al día a día, se olvida de esos planteamientos tan "estratégicos" y, como en este caso, se aplica una reducción como en cualquier otro asunto.

Para trasvasar el planteamiento estratégico a las políticas del día a día hacen falta auténticos Políticos, gente comprometida con la idea estratégica y dispuesta a encajar los golpes que sean necesarios para llevarla a cabo. Seguramente sería necesario recortar el doble en algún sitio e incrementar en otros. No se si en estos tiempos existirán en otros lugares (hace unas semanas se publicaba que en Alemania no recortaban en educación, pero no he seguido el tema), pero desde luego que por estos pagos no hay la más mínima posibilidad de encontrar ese tipo de actuaciones. Toda la acción de gobierno se vuelca en conseguir y/o mantener el poder, y cada vez parece menos importante que se hace con él (diferente de perpetuarlo, claro). En esas condiciones, digan lo que digan en artículos de opinión, el verdadero plan estratégico de los gobernantes tiene que ver con el poder (conseguirlo y mantenerlo), no con el modelo productivo o cualquiera de los aspectos de la sociedad cuya transformación debiera ser el verdadero objetivo del poder. Han tomado un medio como el fin último, y ya nadie se ocupa de lo importante.

Cuando no hay un plan para lo gobernado salvo tener a los votantes lo más contentos posible, la estrategia de gestión por excelencia (pesebrismos aparte) es el café para todos: partir del status quo y aumentar o reducir de forma equilibrada. En la universidad estamos hartos de vivir esta peculiar forma de injusticia que consiste en tratar de forma igual lo diferente; ya comentamos hace un tiempo sobre la imposibilidad de la planificación estratégica en la universidad, parece que los mismos argumentos son perfectamente extrapolables al gobierno del país. Y claro, a pesar de toda la grandielocuencia del "modelo productivo basado en el I+D", no invertimos en ello.

Sobre la medida de la tele- enseñanza

La asignación de valor académico a un conjunto de contenidos no es un a tarea fácil en ningún caso. En asignaturas presenciales tradicionales tenemos años de experiencia y estamos más acostumbrados, ya no nos sorprende. En la medida en que el peso de la actividad académica se desplaza del discurso del profesor (10 horas = 1 crédito) al trabajo del estudiante no disponemos de reglas tan precisas. De todos modos, es ahí donde está la clave: el trabajo de un estudiante a jornada completa durante un año son 60 ECTS.

La jornada laboral anual para un estudiante no está definida con precisión, pero podría rondar las 1500 horas. Si suponemos dos cuatrimestres de 15 semanas cada uno (cómputo tradicional) cada semana sale a 50 horas, lo que no es excesivo, porque no es sensato pensar que los estudiantes no trabajarán ni fines de semana ni durante 22 semanas de "vacaciones". Vamos que lo que no es sensato es obligar a empaquetar las 1500 horas en 30 semanas, que si eran las de clase presencial, pero no las totales de trabajo.

Si 1500 horas de trabajo corresponden a 60 ECTS, cada crédito equivale a 25 horas de trabajo (algunas recomendaciones hablan de "entre 20 y 25 horas", así que ese 25 sería un límite máximo). Así una asignatura tipo de 6 ECTS equivale a un proyecto de 150 horas, y es tarea del profesor estimar la cantidad de documentación que se proporciona en función de lo que cuesta leerla, los ejercicios que se proponen para hacer, los trabajos, redacciones, etc.

No es una regla muy algorítmica, pero del mismo modo que cuando hacemos un temario para una asignatura de 6 créditos (60 horas de clase) podemos estimar razonablemente lo que vamos a ser capaces de "impartir" en ese tiempo, tenemos que acostumbrarnos a calibrar del mismo modo la duración del el trabajo encargado (para un estudiante promedio del curso que se trate). Este tipo de cómputo es inexcusable para las asignaturas virtuales, pero también va a ser necesario en los grados adaptados al EEES si queremos cumplir no solo la normativa sino el espíritu del cambio que suponen.

Una anécdota, una de las asignaturas del G9 que figura como de 6 ECTS se ha ofrecido por error en una universidad con 4,5 y no le ha extrañado a nadie; así que parece que hay una cierta tolerancia... aunque supongo que también hay profesores que dan un tercio más de temario que otros en la misma asignatura.

La figura es de aquí

Sombras difuminadas y el tamaño del sol

Al ir a por el pan me fijé el otro día en las diferentes sombras que proyectaban las hojas de los árboles en unas columnas. Unas son muy definidas (flecha roja en la figura) y otras muy borrosas (flecha rosa). ¿Por qué?

Solo por intuición, por experiencia previa, sabemos que la sombra es más definida cuanto más cerca de la pared está la hoja que la proyecta, por tanto las sombras de la flecha roja están más cerca de la pared que las de la azul y estas más que las de la rosa. Pero aún nos falta saber porqué los objetos más cercanos producen sombras más definidas que los lejanos.

La sombra es el trozo de pared donde no llegan los rayos del sol porque las hojas (en este caso) están en medio e interrumpen su camino. Si el sol fuese puntual todos los rayos provendrían siempre de un mismo punto y el borde de la sombra sería siempre nítido. Sin embargo el sol tiene una extensión, y puede haber zonas donde no lleguen los rayos que partieron de un extremo del sol pero si los de otro; de hecho existen estas zonas y se les llama "penumbra". Por tanto la interposición de un objeto (nuestras hojas del árbol en el ejemplo) entre el sol y la pared produce una sombra redoeada de una penumbra (más oscura hacia la sombra y más clara hacia fuera) que es la que da ese aspecto difuminado a la imagen.

Una vez vista la idea general, es una cuestión de geometría sencilla ver cómo varía la extensión de la zona de penumbra con el tamaño del sol y las distancias al objeto y a la pared (aquí hay una animación clara, y hay multitud de figuras que lo ejemplifican). Para hacer cálculos necesitamos saber el tamaño aparente del sol: aproximadamente dos grados, una moneda de un centímetro lo culta completamente a 112 cm del ojo. O por quedarse con una magnitud sencilla, a menos de 30 cm de la pantalla las sombras son muy nítidas. Podríamos estimar las distancias a las que están las hojas para cada flecha, o incluso diseñar experimentos sencillos para obtener el tamaño aparente del sol a partir de penumbras de objetos medidos a distintas distancias (también medidas), pero nos alejaríamos de lo cotidiano.

(Observaciones científicas veraniegas II-2010)

Ese vaso fresquito

El vaso dela foto da una agradable (en verano) impresión de frescor. Aunque es transparente y se ve el hielo dentro, no es de ahñi de donde procede esa sensación, sino de su apecto "empañado" por fuera, de esas gotitas que le aparecen en el exterior. Esas gotitas que no es más que agua, agua que estaba en el aire alrededor del vaso y que se ha condensado allí. La solubilidad del agua en aire depende de la temperatura, cuanto más caliente está el aire más agua le cabe. El agua que en el aire a unos centímetros del vaso está disuelta sin problemas (a 25 grados, digamos) no es capaz de continuar allí a un milímetro de su pared, donde la temperatura es de unos pocos grados (por efecto del hielo en su interior). Entonces se "desdisuelve", precipita en forma de gotitas. O sea que la sensación de que el vaso empañado contiene una bebida fresca se corresponde perfectamente con el origen físico del empañado.

La foto está tomada en Pamplona, donde la humadad relativa del aire no es muy alta, en lugares de playa (con una humadad más alta) se forman gotas más gordas más rápido, que incluso chorrean.

(Y con esta entrada comenzamos una serie de observaciones científicas veraniegas, continuación de las del verano pasado).

Como granos de arena

Pues resulta que ganar el mundial puede tener efectos positivos en el crecimiento económico o afectar a las expectativas electorales. ¿Cómo es posible que un acontecimiento tan azaroso pueda influir conductas individuales en lo económico o en lo electoral? Me niego a pensar que yo cambie de opinión política por unos resultados deportivos, y seguro que esa negativa se extiende a todos los que conforman ese colectivo.

Hace 18 años, recién casado, me mudé a un barrio de adosados recién construido, igual que otros cientos de personas en los mismos meses. Al menos el 30% cambió de coche en los primeros 6 meses y más del 50% de las parejas quedaron embarazadas en los primeros 2 años de entregar las viviendas. Y todos hicimos esas cosas en el soberano ejercicio de nuestra más inalienable libertad... pero "casualmente" sincronizados.

Cada grano de arena de una playa ve unas decenas de granos vecinos, y permanece en una posición concreta por su interacción con esos vecinos próximos (más la gravedad y el efecto de arrastre del viento). Cada grano vive (1) en una colina o un valle por las casualidades de su entorno local. Ninguno pordria imaginar (si los granos de arena tuvieran esa capacidad) que unos miles de granos más allá la estructura se repite, y que hay una colina o un valle idénticos al suyo, y detrás otra, y detrás otra más con una regularidad pasmosa.

De una forma inquietante las interacciones locales (sin olvidar la gravedad y el viento) producen ese tipo de orden de muy largo alcance que en el caso de la arena son las dunas y los rizos en la arena (sand ripples). Del mismo modo la gravedad de estrenar casa y el viento de estrenar forma de vida parece que modula las interacciones locales llevándonos a elegir libremente hacer lo mismo. Y también del mismo modo, la intensidad emocional de un evento como la victoria del mundial nos mueve colectivamente (en el en ejercicio de nuestra libertad) a modificar comportamientos enormemente alejados del futbol.

Tan listos que nos creemos a veces y somos tan simples como un grano de arena .

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(1) Creo que después de un post anterior se me puede permitir "antropomorfizar" los granos de arena sin dudar de que sé que no son personitas.

Imagen tomada de aquí, donde se presenta un proyecto de estudio de la dinámica de formación de los rizos de arena.

Conspiranoicos y pareidolias

Elvis vive. El hombre nunca llegó a la luna, todo fue un montaje. Las torres gemelas las derribó el gobierno de EEUU. Los atentados del 11M los organizó un partido de la oposición...

Recientemente se ha empezado a utilizar el término "conspiranoico" para referirse a las personas tendentes a creer en teorías conspirativas absurdas. Es un término muy gráfico: paranoico de las conspiraciones.

¿Porqué son tan comunes las visiones conspiranoicas? Pues probablemente se deban a la combinación de propiedades emergentes y pareidolia. A ver si puedo explicar brevemente esa frase tan pedante.

Hace unos días hablábamos ya de "propiedades emergentes": características que aparecen en sistemas complejos (formados por muchas partes simples que interactúan entre si) que no son previsibles viendo un componente aislado, surgen de la interacción. Un ejemplo podría ser la ley de la oferta y la demanda. Un montón de individuos con un comportamiento obvio (quiero vender lo más caro posible y comprar lo más barato posible) puestos juntos generan un comportamiento colectivo: si hay más vendedores el precio baja y si hay más compradores el precio sube. La variación de precios es un fenómeno emergente de la interacción entre los comerciantes individuales (en unas condiciones adecuadas).

Por otro lado "pareidolia" es el nombre técnico, y en griego, de un fenómeno psicológico consistente en que un estímulo vago y aleatorio (habitualmente una imagen) es percibido erróneamente como una forma reconocible. En dos puntos y una línea horizontal vemos una cara, en un grupo de estrellas un carro o en una nube una tortuga; todos hemos vivido esa sensación muchas veces. La capacidad de dotar de significado de una forma rápida la percepción fue una característica muy útil a lo largo de la evolución. Si tres rayas negras sobre fondo naranja y un gruñido lo interpreta un individuo como "tigre" y huye, ha salvado la vida, aunque de vez en cuando esos estímulos no correspondieran realmente a un tigre.

Cuando uno observa un conjunto de comerciantes, sus interacciones y las propiedades emergentes del conjunto (la evolución de precios) la pareidolia nos lleva a percibir el sistema forma unitaria y consciente, ha nacido "el mercado" como algo diferente, y en cierto modo superior, a la agregación de comerciantes. Y ese mercado puede ser "despiadado", "justo", "inflexible" y otras muchas características que le atribuimos como si fuera una persona. Tan es así que muchas veces se da un paso más allá y se considera imposible que un comportamiento "tan humano" no lo sea realmente. Ahí nace la conspiración: ha de haber un gobierno humano de ese sistema, unos tipos escondidos mueven los hilos para que imperceptiblemente el sistema complejo se mueva con ese comportamiento tan humano.

El ejemplo del mercado puede trasponerse a multitud de situaciones. La "evolución" es un complejo sistema de seres cuyas características van variando, y que permanecen más en función de que aumenten su capacidad de reproducirse con éxito. Hay que esforzase mucho para evitar la pareidolia y no decir "la evolución buscaba", "esa mutación lo que intenta es" y demás expresiones que le dan al proceso una voluntad y destino que evidentemente no tienen. Junto con "el mercado" y "la evolución" podemos poner muchísimos constructos que no son sino una percepción pareidólica de sistemas complejos: el capitalismo, el medio ambiente, la naturaleza o el propio "sistema" (lo que quiera que sea que eso significa con precisión), que ha generado su propio movimiento "antisistema".

Llegados a este punto me quedan dos cuestiones abiertas: (i) a la hora de plantear formas de actuar sobre sistemas complejos puede que actuar "como si" fueran lo que no son quizá no sea una mala estrategia, y (ii) a pesar de todo si existen algunas conspiraciones y jefaturas ocultas, que resultan muy difíciles de analizar en un entorno conspirativamente polucionado. Todo esto para otro día.

ACTUALIZACIÓN (4 jul 0:15). Casualidades de la vida, he encontrado un vídeo de TED donde la misma idea que expongo aquí esbozada está muy desarrollada y apoyada con datos experimentales. Salvo el ejemplo del mercado todo está en el vídeo.

ACTUALIZACIÓN (23 jul 0:02). A ppropósito de las conspiraciones que si lo fueron, aquí una interesante recopilación de 33.