Dibujar raices cuadradas

Ayer me encontré (por Fran Hidalgo en G+) una preciosa construcción geométrica que muestra como se pueden calcular dibujando las raíces cuadradas de los números naturales. 

Para comprobarlo sólo hace falta el teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo de catetos 1 (el primero) es claro que la hipotenusa valdrá raíz de 2. En el segundo triángulo los catetos valen 1 y raíz de 2, luego el cuadrado de los catetos es 1 y 2, que suman 3, con lo que la longitud de la hipotenusa es raíz de 3. Y así sucesivamente con todos los triángulos. Construyendo un ángulo recto y midiendo sobre él una unidad avanzamos un número más.

No sé si la figura estará realmente bien construida, porque en esa sucesión de triángulos el ángulo que comparten, el que pincha el centro, se va haciendo progresivamente más pequeño (aunque no demasiado). Cada ángulo tiene como tangente 1 dividido por la raíz correspondiente (el cateto opuesto siempre es 1 y el contiguo es la raíz que veíamos). Así que para el primero el ángulo es 45º, pero para el tercero 30º, y en el 17 ha bajado hasta 13,6º. La verdad es que así a ojo es fácil ver si el último ángulo cabe tres veces y media en el primero, probablemente si.

Dándole vueltas a esta figura me he acordado de Don Aurelio, el profesor que me dio clase de dibujo técnico en 1º de BUP y filosofía en 3º de BUP y COU. Era un personaje verdaderamente convencido de lo que explicaba, que se declaraba platónico y que asumía personalmente el lema de la Academia "que nadie entre aquí si no sabe geometría".

---------------------
Actualización 16:00h- He cambiado los números del segundo párrafo que estaban mal en la primera versión. El error me lo ha hecho notar un amable lector. Ahora está correcto (creo)
---------------------
Actualización 4 de abril. Resulta que se llama espiral de Teodoro, en honor a Teodoro de Cienra que es quin primero la dibujó (visto aquí)

Lo que se esconde tras la soberbia de los físicos

Me preguntan mi opinión sobre una tira cómica del magnífico sitio Saturay Morning Breakfast Cereal. Resulta que un físico mascota se comporta de un modo extraño: balbucea sobre disciplinas como la lingüística, la neurología y el cambio climático. El "veterinario/ experto en estos personajes" les cuenta a los dueños que loa físicos tienen un ciclo de vida y que acercándose a la vejez llegan a una fase en la que le dicen a todas las disciplinas lo que hacen mal. También XKCD tiene un chiste sobre lo mismo.

En realidad el chiste se queda corto, la mayoría de los físicos no necesitan hacerse demasiado mayores para criticar disciplinas diferentes de la suya sin el menor pudor. Reconozcámoslo abiertamente, yo me he hartado de criticar a los economistas en este blog sin ir más lejos.

Lo verdaderamente fascinante de estos chistes es lo universal del asunto como para que se puedan hacer chistes. Así que no es algo de los físicos de la Universidad Autónoma de Madrid, ni de los físicos teóricos, ni de los físicos Españoles, ocurre en todos lados.

Preguntados familiares próximos, me comentan es un efecto largamente conocido que se denomina "la tradicional soberbia de los físicos". La demuestran a la menor ocasión profesores de instituto y universidad, y es una de las claves de la personalidad del personaje Sheldon Cooper de la serie The Big Bang Theory.

Uno está tentado de pensar que es una peculiaridad cultural, una casualidad que se ha ido transmitiendo por las facultades de física, pero la generalidad del fenómeno creo que lleva a pensar en razones más profundas.

Una posibilidad es que la física atraiga a su estudio a personas que ya de por si eran soberbias antes de estudiarla (probablemente debido a que ya eran de los más "listos" de su entorno). Puede que algo de eso haya, pero también hay otros estudios, como las matemáticas o la ingeniería, que atraen personas que también suelen tener una trayectoria previa de "listos" y sin embargo en el estereotipo de esas disciplinas (que también lo hay) la soberbia no entra... o al menos no de la misma forma, porque la de los ingenieros es bastante diferente.

Otra posibilidad es que haya algunas causas en la propia esencia de la disciplina. El objeto de la física es... cualquier cosa. Cualquier cosa siempre que se estudie de un modo rigurosos y llevándolo a sus primeros principios. Y cualquier cosa es desde la estructura interna de un protón a la evolución última del universo pasando por el desarrollo de estrellas y planetas, nubes o tormentas. Tampoco es raro que, vistas así las cosas, se caiga en el chiste (de físicos) que considera otras disciplinas (química, biología, geología, ...) como subapartados de la física cuando se alejan de los primeros principios y se ponen fenomenológicos. De una forma un tanto brutal ya recoge esta ide la famosa cita de Ernest Rutherford "Toda la ciencia es o bien física o bien colecionar sellos".

En fin, para no abundar en el tópico, habrá que concluir que los rasgos colectivos de los físicos son un tema de estudio, en su caso, de sociólogos o antropólogos, pero no de físicos.

El racismo que continúa

Hace unos días caminaba hacia la universidad por una calle de acera estrecha, de frente venía un hombre negro algo mayor que yo que se paró para dejarme pasar. Le miré a la cara para sonreírle y agradecerle el gesto, pero no tuve tiempo, hizo una brusca inclinación de cabeza, un gesto evidente de sumisión que me hizo sentir muy mal.

He recordado el pequeño suceso viendo en el telediario de esta noche el terrible caso de Trayvon Martin, un chico (negro) de 16 años al que mató un joven (blanco) porque le pareció sospechoso. El chico iba camino de casa de su padre, estaba ya muy cerca, y venía de comprar en una tienda cercana, por supuesto desarmado y sin ninguna evidencia ni antecedente que pudiera hacerle realmente sospechoso. Eso ya hace terrible el asunto, pero lo que me deja completamente alucinado es que al homicida ni siquiera se le ha detenido. Parece que la policía es suficiente para hacer de fiscal, juez y jurado, y ha decidido que en efecto era sospechoso y que el disparo fue en defensa propia. No estamos hablando de Alabama en 1927 (por decir algo), sino de Florida en 2012. ¿Alguien se imagina el caso al revés, dónde negro dispara a blanco?

En realidad no puede ser de otra manera. Los carteles de la foto adjunta están en el museo de Jimmy Carter de Atlanta, y estaban en plena vigencia cuando yo ya había nacido. El señor que me cedió el paso pudo haber sido castigado en su infancia, con todas las de la ley en vigor entonces, por no comportarse con el debido respeto ante un blanco.

En este país de inmigrantes, dónde (salvo los poquitísimos "indios" que quedan) todos son inmigrantes más o menos recientes, todos llegaron voluntariamente, huyendo de algún lugar hacinado en busca de una vida mejor. Todos menos los negros, que vinieron a la fuerza convertidos en esclavos, y mantenidos cuando menos como siervos hasta... hasta hoy, día en que se les puede matar impunemente por el sólo hecho de que te parezcan sospechosos.

Escribir en una ley que ya no vamos a discriminar más, que a partir de ahora todos iguales, no cierra la cuestión, ni muchísimo menos. El racismo sigue hoy plenamente vigente en la metrópoli del imperio.

-----------

Supongo que vivir en la capital del sur, haber coincidido con la ejecución de Troy Davis, haber leído "The Help" y visto la película (que recomiendo mucho, especialmente el libro) ayudan a estar especialmente sensible con estas cosas. Sobre Trayvon Martin hay muchísimas noticias ahora (1, 2, 3, 4, ...)

Pareidolias sociales

Más de una vez me he visto en uno de esos atascos que te van haciendo mala sangre. Al llegar a un cruce ves que los de la dirección perpendicular a la tuya lo bloquean no dejándote pasar cuando tu semáforo está verde. Al desbloquearse el cruce, ya con el semáforo en rojo, te saltas el disco pensando "ahora vos vais a enterar, os esperáis vosotros"... ¿Vosotros?

En realidad no hay un "nosotros" y "ellos". Un montón de personas diferentes van en sus coches y en unos momentos van en una dirección y en otros por la perpendicular. No hay "unos buenos" que van hacia el oeste y "unos malos" que van hacia el sur. Y sin embargo es dificilísimo quitarse esa impresión de la cabeza. De manera automática dividimos a los conductores en dos grupos: los míos y los contrarios.

¿Alguien no ve una cara en la foto adjunta? Pues aunque parezca un personaje de ojos saltones y boca abierta con cara de enrome sorpresa, es un trozo de un coche. Nuestro cerebro tiene esa manía de construir rostros a la mínima ocasión que se le da ;-) incluso en vertical. Bueno, no es una manía propiamente, es un subproducto de la evolución de la que proviene, en la que la búsqueda de un significado resultaba más beneficiosa para la supervivencia que la búsqueda de una descripción precisa. Es una manía bien conocida, y desde hace tanto que tiene nombre en griego: pareidolia. A pesar de ello hay quien se aferra tanto a la ilusión que insiste en ver caras en manchas de humedad, dioses en tostadas o demonios en incendios.

Supongo que la misma historia evolutiva ha premiado que reconozcamos rápidamente grupos sociales. Probablemente en tiempos violentos es importante integrarte rápidamente con los tuyos en la pelea contra los enemigos; casi seguro que dudar sobre el bando en que colocarse acarraba bofetadas por ambos bandos. Y así nos vemos ahora, inventando rostros en trozos de coche o pandillas en los conductores que no van por nuestra calle.

La cosa no pasaría de ser una curiosidad si el único grupo social inventado por esa suerte de paeridolia social fuera el de los conductores, pero los hay con repercusiones mucho más serias. Es triste que muchos odios no tengan más fundamento que la invención de un colectivo antagónico. Y lo malo es que aún sabiéndolo es muy difícil romper la ilusión, igual de difícil que no ver una cara en el trozo de coche.

La causa no es el diagnóstico

Hace unos días mantenía con Kanif una breve conversación en twitter (aquí copiada) en la que quedaba muy bien resumido un asunto más complejo de lo que parece.

Mientras la causa de lo que nos ocurre permanece anónima, nos sentimos muy incómodos, como si en realidad no existiera. Parece que sólo cuando recibe un nombre adquiere carta de naturaleza. De alguna forma no nos fiamos de nuestra propia percepción de malestar y necesitamos una sanción externa. De pequeños el juez era el termómetro: mientras no tuvieras fiebre de ir al colegio no te libraba nadie, mientras que unas décimas autorizaban a quedarse en casa. La misma situación, vivida con más angustia, es la que sufren los padres de niños que no se desarrollan como la media. El hecho es de por sí muy triste, pero la ausencia de un diagnóstico multiplica la intranquilidad de los padres. El diagnóstico marca un hito fundamental en el proceso de asunción de una discapacidad, a partir de que está bautizada se puede empezar a lidiar con ella llamándola por su nombre. En muchos casos el diagnóstico no proporciona un tratamiento, pero si algunas pistas sobre lo que puedes esperar. En otros al revés, no sabes dónde acabará el asunto pero sí como tratarlo para que mejore. En algunos no aporta nada, porque en realidad es un nombre que no hace sino reconocer "oficialmente" que nuestro conocimiento no llega más allá: "Trastorno inespecífico del desarrollo", "virus intestinal inespecífico"...

Un síntoma, un malestar de algún tipo, pone en marcha un proceso de investigación sobre su causa. La investigación ha de concluir con un diagnóstico. Sin duda que alguna causa habrá para el malestar, pero en muchas ocasiones no podremos llegar a establecerla con precisión. Aún así, en el momento que se da por acabada la investigación hay que poner un nombre, parece que no somos capaces de aceptar un malestar sin nombre.

Supongo que esta necesidad de denominación viene de que tendemos a asumir, aún inconscientemente, un modelo lineal de enfermedad (algo comentábamos de estos modelos aquí): una disfunción fisiológica (causa) produce un trastorno (enfermedad) que se manifiesta como malestar (síntomas). Por tanto el médico tiene que tirar del hilo: a partir de los síntomas imaginar posibles enfermedades y elegir entre ellas realizando las pruebas que sean necesarias (análisis, radiografías, etc.). Afortunadamente hay muchas situaciones que se ajustan bien a ese modelo lineal, por ejemplo una bacteria produce una infección que se manifiesta como dolor y fiebre, hay varias pruebas que permiten confirmar el diagnóstico y unos medicamentos muy eficaces para atacar la causa primera (los antibióticos). Sin embargo hay otras muchas situaciones que no responden a ese modelo lineal, por ejemplo la mayoría de las que afectan funciones mentales (el ámbito de la psiquiatría, vaya), así como diversos trastornos del desarrollo. En estos casos es importante darse cuenta de que el modelo de enfermedad ya no es lineal (una buena aproximación es la que asume la organización mundial de la salud, recogido en la CIF y comentado también hace unos días). No es necesario hacerse un especialista en esta disquisición teórica (casi filosófica) sobre modelos de enfermedad, pero si deberíamos asumir con normalidad conclusiones sencillas que se derivan de ella:

(i)  Aunque no conozca la causa si me duele, me duele. Frases como "eso no te puede doler" no tienen sentido.

(ii) Una causa no identificada (desconocida) no significa que los síntomas sean un "invento" del paciente. Lo contrario duplica el malestar: además de sufrir un problema se padece sentimiento de culpa porque "no debería tenerlo" ya que no hay causa (en realidad si la hay pero no la conocemos).

(iii) Un nombre (un diagnóstico) no es necesariamente la puerta hacia la solución, algunos diagnósticos no hacen sino rebautizar con palabras técnicas los síntomas observados y por tanto no aportan nada realmente.

En resumen, yo ya no soy un niño, y no necesito el permiso del termómetro para sentirme mal. Si honradamente me siento mal me es suficiente para no ir al "colegio", aun con la causa sin bautizar.

------

Ps. Supongo que estas disquisiciones, tan alejadas aparentemente de mi "disciplina" habitual, me vienen a la cabeza por estar trabajando bastante en este año sabático con modelos de discapacidad y enfermedad. Por cierto, a pesar de la brasa de las últimas semanas con el TDAH, nada de lo dicho en esta entrada  está pensado para este trastorno (aunque es aplicable, como a cualquier otro).

Buenas noticias y malas gráficas

En el Diario de Navarra de hoy (aquí en digital, aquí en papel) leo que los programas universitarios dedicados a personas mayores están teniendo mucho éxito últimamente.

Puede que este repunte tenga como origen en el desastre económico en el que vivimos últimamente, como pone de manifiesto el titular, que lo achaca al paro y las prejubilaciones. Pero sea como fuere, esas personas que se encuentran con tiempo desocupado (que no siempre es lo mismo que "libre") deciden dedicarlo a una actividad maravillosa. En vez de deprimirse o darse al alcohol o las drogas, se dedican a cultivar su cerebro (el segundo órgano favorito del cuerpo de Woody Allen). En un tiempo en el que hay que justificar muy bien para qué se necesita aprender tal o cual contenido o el interés práctico de tal o cual investigación, resulta refrescante un entorno en el que se va a aprender porque sí, por placer, sin obsesiones utilitaristas.

La buena noticia se ilustra con unas gráficas que, la verdad, podían ser mucho mejores. Ninguna de las escalas comienza en 0 (ni se hace referencia a ese hecho con un "eje roto" o algún otro indicativo), ni siquiera la de la UNED, en la que era evidente. Esto impide apreciar las significativas diferencias en el punto de partida de unos y otros. Lo mismo se puede decir del crecimiento, un aumento de 3 personas en Tudela ocupa la misma longitud que uno de 58 en la UNED. Con los ejes así escogidos se pierden totalmente las referencias. Tampoco entiendo la razón de sombrear una de las gráficas. Pero lo que ya resulta excesivo es contar las personas por mitades en Tudela; lo de rotular un eje referido a número de personas con un decimal e incluyendo las mitades es un poco fuerte.

Formalismos aparte, los datos de Tudela son los únicos que no muestran la tendencia creciente del titular, pero sobre la mala decisión de poner un Campus en esa ciudad no tocaba hablar hoy.

A propósito de una tormenta

El frente de batalla ha cruzado casi todo el país. Ahora está sobre la costa este, solo falta Florida por barrer. Afortunadamente ya está muy debilitado, y probablemente no muera más gente, aunque los fallecidos pasan ya de 35, no es una broma.

Aire frío llegando del noreste se encontraba con aire caliente y húmedo que se había instalado allí desde el golfo de México. En la zona de encuentro se producían violentos combates violentas tormentas que de vez en cuando se revolvían convirtiéndose en tornados, devastadores. He oído esta mañana en la radio que han encontrado a una niña pequeña a 10 millas de su casa (viva pero muy grave), se la había llevado el viento literalmente.

Anoche la programación de las principales cadenas de televisión estaba alterada, en todas un "hombre del tiempo" sobre un mapa con la señal de radar en directo iba desgranando la situación. De vez en cuando parecía clara la formación de un tornado, por ejemplo porque en medio de una zona de lluvia intensa aparecía un área pequaña sin lluvia, ahí es dónde toca suelo el tornado. Estimando la velocidad y trayectoria aparecían unas tablas con una serie de barrios (en ocasiones las calles de una en una) y el tiempo que tenían para buscar refugio. Así vimos pasar una fuerte tormenta con dos formaciones a punto de convertirse en tornados (aunque al final no llegaron a formarse del todo, o al menos a tocar tierra) a pocas millas al norte de casa. También vimos llegar los tres frentes de tormenta que si nos pasaron por encima: mucha agua, rayos y truenos, pero sin vientos peligrosos.

Hay unas cuantas cosas del suceso que me han llamado la atención como para comentarlas.

La primera los extraordinarios programas "del tiempo" en la televisión: los medios técnicos (radar en directo, programas de simulación, animaciones de predicción de evolución, etc.), el ajustado papel de los meteorólogos, sin alarmar ni trivializar, y el esfuerzo de producción de varias horas ininterrumpidas de emisión en directo contando lo que va pasando. También son interesantes las páginas web dedicadas. Las predicciones aciertan milimétricamente en el rango de los minutos, hasta una hora más o menos. Además es que ves llegar la tormenta en la imagen de radar, casi da la sensación de que es una trivialidad predecir porque salta a la vista lo que viene (en realidad no es tan evidente). 

También me ha llamado la atención que nadie haya culpado a otros del asunto. Ni es culpa del gobierno por no preverlo, ni de la oposición por cerrar no se que oficina durante su mandato, ni del gobernador de un estado ni nada parecido. Todo lo contrario de lo que ocurre en España cuando nieva un poco. Por otra parte no hay nada que hacer, no se puede luchar contra ese enemigo. Aunque a alguien le den ganas de mandar a la guardia nacional o la fuerza aérea a luchar contra los tornados las cosas no funcionan así.  Sólo cabe protegerse, buscar refugio, alejarse de las ventanas, ir a los pisos bajos, ponerse un casco si lo tienes.

 No es raro que hagan películas de catástrofes. En el fondo esperar a un meteorito que ves en una pantalla es algo muy parecido a lo que viven de verdad de vez en cuando, es una extrapolación muy natural.

Supongo que este tipo de catástrofes como huracanes y tornados han ayudado a conformar esa idiosincrasia nacional tan típica del individuo hecho a si mismo, que se ha de defender de su entorno, y que es capaz de rehacer su casa aunque de tanto en tanto se la lleve el viento.

Francia y los rankings universitarios

Gracias al magnífico resumen de noticias universitarias que preparan mensualmente en su blog Xavier Puente y Tomás Gómez descubro las actuaciones que está llevando a cabo el gobierno Francés para mejorar la posición de sus universidades en los rankings internacionales. En resumen se trata de crear megauniversidades a partir de la fusión de instituciones anteriores y de proporcionarles fondos extra. Se han seleccionado 8 consorcios concretos para fusionar y el plan detalla la posición en la que se pretende que queden en el ranking de Shangai. Me parece una noticia curiosísima que merece ser valorada (para bien o para mal) desde varios puntos de vista.

¿Es tan importante aparecer en el ranking de Shangai? Puede ser que la tradicional "grandeur de la France" exija esfuerzos sólo por figurar, pero no se yo si en estos tiempos que corren las decisiones políticas se pueden tomar sólo por orgullo. Probablemente se considere la clasificación en ese ranking (o en otros) es una medida real de la calidad de la universidad y que aumentarla es obviamente bueno, para la universidad y para el país al que sirve. Pero el procedimiento elegido no va a aumentar la calidad del conjunto del sistema universitario francés, sino sólo de una parte.

El procedimiento escogido consiste (trivializando un poco, for the sake of the argument) en buscar de entre lo que ya hay que trozos son los que mejor "puntúan" y ponerlos juntos. Si la cosa se limitara a eso, la calidad global del sistema no habría variado un ápice. Eso sí, unas universidades habrían subido de puntuación a costa de otras que habrían bajado. Se puede argumentar sobre las sinergias de la reunión de los mejores (precioso concepto difícil de demostrar a priori), y que no sólo se trata de eso, sino que también se pretenden incrementar los recurso totales. Aún así, la clave está en la reorganización desequilibrada del sistema universitario.

No es de extrañar que a los que les toca perder en la jugada (todos los que no están en los 8 consorcios elegidos) estén molestos y protesten. De ahí surge otra de las sorpresas de la noticia, el gobierno Francés tiene la capacidad ejecutiva de sobreponerse a esas críticas y llevar adelante su proyecto aún con ellas.

Todo esto tiene su gracia especialmente por la comparación con nuestro país. El interés en figurar en los rankings (en el de Shangai en particular) lo han manifestado varios de los últimos ministros de Educación, el actual muy especialmente. No me queda claro cuál es la motivación real de ese deseo, pero el procedimiento que se esboza (porque a propuestas concretas no hemos llegado) es el del desequilibrio, reunir lo que más puntúe, cosa con la que yo no estoy de acuerdo. La competitividad del país si que gana con la calidad de sus universidades, pero con la calidad conjunta del sistema, y un movimiento de este tipo, puramente táctico, no la aumenta, sólo la recoloca. El incremento de recursos si que sería una ganancia neta para el sistema (supuesto que se emplea con eficiencia, cosa que no dudaré ahora), y ese incremento si que se puede colocar de forma concentrada, para que resulte más eficiente (probablemente) . Esa parecía la idea del programa de "Campus Internacionales de Excelencia" (CEI), pero a la hora de ponerlos en marcha la capacidad ejecutiva del gobierno no fue suficiente para vencer las diferentes presiones y se acabó en el clásico café para todos (o casi). Lo del programa de los CEI es fantástico, se pone poco dinero, se reparte mal, además en realidad no se pone sólo que se presta, y al final ni siquiera (el actual gobierno ha "suspendido" los pagos). A los CEI se les puede aplicar el clásico dicho: es un programa que no es ni bueno ni malo, es mentira. Eso sí, con los triunfos de la selección de fútbol, y si hace falta se pone a Nadal en el bote, en este país no necesitamos mejorar las universidades para mantener alto el orgullo.

La figura se la he cogido prestada a @ScientiaJMLN de este post