El reloj de arena que flota

A propósito de un tuit de @milhaud he sabido de un curioso "juguete" que resulta muy sorprendente. Resulta que es un "clásico" de los años 60 al que se le ha dado bastantes vueltas. Aquí un vídeo donde se vé su funcionamiento en un vesión doble, un reloj que sube y uno que baja:

Aparece como "rompecabezas del reloj de arena" en el libro "Como meter un huevo en una botella y otras preguntas", según nos tuitea @Quanticcat. 

La solución se basa en el rozamiento que sufre el reloj cuando está en una situación en que tiende a voltearse. Un resumen en la siguiente figura:

Esa idea funciona igual para el reloj que sube que para el que baja (en el video del principio). Cuando la arena está arriba el reloj está "frenado" por el rozamiento, en cuanto cae suficiente arena como para que los puntos de aplicación de las fuerzas ya no den lugar a un par de fuerzas, el reloj se desbloquea. Si su peso es mayor que el empuje la posición de equilibrio será el fondo, si es al revés flotará. Esas dos situaciones son las que se fabricaron en el modelo del vídeo.

Pero ¿de verdad es constante el peso del reloj según cae la arena? Pues no, si se mira con cuidado el proceso de caída se comprueba que el peso va cambiando con el tiempo. En el momento en que empieza a caer, la arena en el aire no contribuye al peso, en cambio cuando golpea al fondo ejerce más fuerza. Esto está estudiado en detalle en un artículo de 2017 (Weight of an hourglass—Theory and experiment in quantitative comparison, Achim Sack and Thorsten Pöschel , American Journal of Physics 85, 98 (2017); https://doi.org/10.1119/1.4973527).

Es muy interesante plantearse esta cuestión, y la solución (teórica y experimental) mostrada en el artículo es bastante curiosa... Sin embargo, no aporta nada al problema inicial, esas variaciones de peso, en relojes del tamaño de los del juguete, son absolutamente despreciables frente al efecto del rozamiento.

Este trabajo resuelve por completo la propuesta de Piet Hein, que propuso la teoría de que los granos cayendo eran los responsables del comportamiento del juguete. De hecho el modelo con uno que sube y uno que baja (el del video inicial) se construyó como refutación definitiva de esa teoría. Es una refutación de que ese fenómeno afecte al funcionamiento del juguete, pero no es que no exista una variación temporal del peso a medida que la arena evoluciona. 

Como refutación de esa idea de Hein, Walter P. Reid publicó un artículo en 1966, todo ello como respuesta al puzle que había propuesto Martin Gardner. Toda la historia está relatada en un libro tributo a Martin Gardner y resumida en un hilo de twitter de Robin Houston.

A mi me parece un ejemplo muy bueno de cómo funciona la ciencia. Hay un fenómeno natural observable y medible (en este caso un juguete) y sobre él se hacen modelos simplificados. Algunos dan cuenta de unas características de la realidad y otros de otras. Pero a la hora de cuantificarlos y ponerlo todo junto, algunos funcionan muy bien y otros resultan irrelevantes (que no falsos). El peso del reloj a medida que cae la arena varía, eso se puede comprobar, modelizar y cuantificar. Y aunque resulta real, es irrelevante para el problema de que se trata. La mejor explicación de la evolución del juguete se sonsigue con el modelo de fuerzas constantes cuyo punto de aplicación es lo que cambia con el movimiento de la arena. Y con el rozamiento de la ampolla al intentar girar, claro.

Un juguete que da mucho juego. Por cierto, en la solución que dá el libro que comentábamos antes se indica que a los físicos les sugiere teorías demiasiado complicadas:

 
Por terminar el resumen tuitero del análisis del juguete, hay que agradecer a Francis la referencia del trabajo sobre la variación de la masa y  a Armentia su reflexión sobre lo que nos complicamos la vida los físicos a veces.