Nudos de corbata

(Originalmente publicado en junio de 2015 en un blog ya discontinuado)

Una de las cosas más interesantes de estudiar física es que aprendes que no hay nada que te sea ajeno, todo es objeto de estudio formal, cualquier cosa es objeto de una aproximación científica (si te sale, claro, si no lo dejas y a por otra cosa). Así que a finales del siglo pasado un par de físicos se preocuparon por los nudos de corbata ¿cuántos se pueden hacer?

La analogía entre los movimientos de anudamiento y un problema clásico en física (el del movimiento errático o random walk) les llevó a proponer un sistema formal de descripción de los movimioentos para anudar corbatas, y a partir de ahí contar todos los posibles; del ejercicio les sale 85. Es interesante ver que todos los nudos tradicionales, los que usa la gente habitualemnte aparecían en su descripción exahustiva. Un interesante logro de descipción científica formal de... una bobada, pero de un interés humano a fin de cuentas. Escribieron un libro, una página web a modo de enciclopedia de los nudos, seleccionaron los que son bonitos, en resumen, se hicieron unos expertos en nudos de corbata y siguieron con sus carreras como científicos.

Pero hete aquí que en las películas de la trilogía Matrix aparece un villano, el Merovingio, tan malote que sus corbatas llevan nudos que no están en la lista de Fink y Mao. Lo sorprendente es que son nudos bonitos, muy bonitos incluso. Pero tienen una peculiaridad, la cara frontal del nudo (la fachada) no es un trozo de tela plano, sino que puede aparece compuesto o rizado. Esta rareza no la habían tendo en cuenta los primeros investigadores. Así que quedaba un problema científico abierto ¿cuántos nudos de corbata se pueden hacer realmente?

El matemático sueco Michael Vejdemo-Johanssen se puso a la tarea en 2013 junto con 3 colegas. Llegaron a una elegante solución que simplifica la anterior codificación de los nudos (en el fondo con menos restricciones es más sencillo hacer cosas). Con ella obtienen 266.682 nudos aparentemente posibles con una corbata común. Limitan el número de operaciones, dado que la corbata no es infinitamente larga, es de suponer que con corbatas un poco más largas de lo normal el número puede volverse realmente astronómico. el subconjunto de los que realmente se asemejan a los que inspiraron el trabajo es de "solo" 24.882. Explican todo esto en un trabajo recientemente publicado en el PeerJ of Computer Science (preprint accesible en ArXiv). También ha hecho un curioso generador aleatorio de nudos (aquí), de forma que cuando entras se genera aleatoriamente uno de los muchísimos nudos decentes que generan con su sistema y te lo presenta con sus instrucciones detalladas. Así que ya no solo es el duque de Windsor el que puede tener un nudo de corbata con su nombre, ya esta al alcance de casi cualquiera.


Fuentes:
- The Physiscs Buzz
- La enciclopedia de los nudos de Fink y Mao
- El generador aleatorio de nudos de Johanssen
- Paper resumido (Nature) de Fink y Mao
- Paper técnico de Fink y Mao
- Paper técnico de Johanssen
- Paper publicado (PeerJ Computer Science) de Johanssen