Lacasitos de Voronoi

Esta entrada se publicó primero en Naulas, aquí.

Uno de los experimentos más sencillos e interesantes que puedes hacer requiere solamente de un plato con agua y un puñado de golosinas. Han de ser de las que llevan una cobertura de caramelo rígido de colores; valen Lacasitos, M&Ms, de regaliz, …

El experimento consiste en poner un poco de agua en el fondo del plato y dejarlo quieto, que el agua no se mueva. Entonces se colocan las golosinas en algunos sitios (a gusto del experimentador) y se deja todo sin mover durante un par de minutos.

Se observa que el colorante de las golosinas empieza a disolverse en el agua y se hace una mancha de color alrededor de cada una. Esas manchas empiezan a crecer de forma casi circular hasta que chocan unas con otras. En cuanto dos manchas se tocan dejan de crecer en esa dirección, lo que da lugar a que los bordes de las manchas se vayan haciendo rectos. Lo que inicialmente eran círculos pasa a convertirse en polígonos. Cada golosina ha teñido su “zona de influencia”, los puntos del plato que están más cerca de esa golosina que de ninguna otra.

Este ejercicio tan sencillo es un caso particular de teselación de Voronoi: la partición del plano en las “zonas de influencia” de un conjunto de puntos. Georgy Voronoi fue un matemático ucraniano nacido a finales del siglo XIX que planteó esta cuestión por primera vez.

Los polígonos de Voronoi son interesantísimos, tanto su construcción y sus propiedades matemáticas como las aplicaciones que tiene y los lugares en los que se encuentra (como en el “estampado” de las jirafas o en las lajas de barro seco), pero todo esto ya nos lo contó en este blog Clara Grima hace un tiempo, no es mal momento para revisitar sus entradas:

“Cada uno en su región y Voronoi en la de todos”
“¿Está Voronoi? Que se ponga”

Esta variante “tabernaria” de los polígonos de Voronoi construidos con Lacasitos produce unas figuras que aproximarán más al objeto matemático en la medida en que las golosinas sean suficientemente pequeñas como para considerarlas puntuales, y que el colorante de todas ellas esté formado por las mismas moléculas. Obviamente ninguna de las dos condiciones se cumple del todo, ni las golosinas son puntuales ni los colorantes de distintos colores pueden ser idénticos, pero si lo hacen con suficiente aproximación como para que queden unas figuras muy “voronoicas”, como se ve en las fotografías.

El proceso que mueve el colorante es la difusión. Las moléculas se mueven desde donde hay más concentración a donde hay menos (con una velocidad proporcional al gradiente). Cuando se encuentran dos manchas la difusión cesa, en ese momento hay la misma concentración a un lado y otro de la frontera; siempre y cuando se trate de la misma molécula. En la práctica no lo es, pero es suficientemente cercana como para que la difusión se ralentice mucho. Si seguimos observando unos minutos más, las fronteras empiezan a desdibujarse y algunos colores empiezan a moverse por debajo de otros. Esa difusión más lenta de la segunda fase estropea las figuras de Voronoi y no tiene un interés especial.

Resulta fascinante que algo tan sencillo como un plato, un poco de agua y un puñado de golosinas de para ilustrar tanto sobre la difusión y sobre los diagramas de Voronoi. Por cierto, que una vez que empiezas a fijarte en esas figuras las encuentras por todas partes, como por ejemplo en la fachada de los Teatros del Canal en Madrid (ver foto)

Fachada Teatros del Canal de Madrid

Bicletas de colores y colores indefinidos

En el barrio de Hispanoamérica de Madrid alguien ha colocado bicicletas, completamente pintadas de color, candadas en diversas esquinas. Ignoro si se trata de un acto conmemorativo, reivindicativo o si es una intervención artística. En calquier caso es bastante curioso. Además si se observan a distintas horas resultan la mar de sorprendentes. Estas primeras fotos están tomadas por la noche, con la iluminación de las farolas, que en esas zonas es de lámparas de vapor de sodio, esas que dan una luz anaranjada. ¿De qué color se ven esas bicicletas? Cuando las vi por primea vez me pareció que, sin duda, eran de color blanco. Lo sorprendente es que a la mañana siguiente, observadas a la luz del día son claramente amarillas.

Y más sorprendente aún, si cabe, después de haberlas visto amarillas, la siguiente noche ya no las veía tan claramente blancas, sino amarillo  claro.

El color es una sensación, una experiencia subjetiva estimulada por la luz que nos llega a los ojos. A la hora de explicarse lo ocurrido al mirar las bicis, la primera parte es un fenómeno físico. La pintura absorbe algunas de las longitudes de onda de la luz que recibe y absorbe otras. Si iluminamos con luz blanca (es decir, con la que tiene de todos los colores -longitudes de inda-  más o menos por igual), absorbe todos los colores menos el amarillo, que es el que refleja, llega al ojo y percibimos como tantas otras veces que hemos visto cosas amarillas, por eso le asignamos ese nombre. Con la luz del día eso es lo que ocurre, y también se aprecia que la farola es verde y que hay unos baldosines rojizos en el suelo. En cambio cuando se ilumina con una luz como la de las fasrolas anaranjadas todo cambia. Esa luz es casi toda naranja, con muy poquitas componentes de otros colores. Así que la pintura devuelve lo que puede de lo que había, un tono parduzco claro o blanco roto (ver la figura de más abajo). También bajo esa iluminación no podemos decir si la fatola es verde y las baldosas rojizas, todo es gris más o menos intenso. Esa luz que es casi de un solo color nos genera en realidad una imagen que es (casi) en blanco y negro, donde todo es gris.

Podemos tomar una herramienta de imagen (el MS Paint en este caso) y tomar el color de algún punto de la foto u hacer un rectángulo de ese color, para poderlo apreciar con menos interferencias. Al realizar eso con seis puntos  más o menos al azar se obtiene la figura adjunta. Los seis paneles superiores corresponden a las bicis de noche y los inferiores de día. Como se puede ver, en los nocturnos no hay ningún matiz amarillento; lo contrario ocurre en los diurnos.

El segundo efecto es psicológico. ¿Si realmente no llega a nuestros ojos tonos amarillos por qué la segunda noche creía verlos? Nuestro sistema de percepción ha evolucionado de forma que obtiene representaciones del mundo muy eficientes para operar en él. Para conseguirlo, en ocasiones ha de realizar operaciones complejas. Un ejemplo clásico es la ilusión del tablero de ajedrez en sombra, en la que dos escaques que realmente tienen el mismo tono de gris aparentan ser muy diferentes por que asumimos que la diferencia se debe a la sombra que proyecta un cilindro.

En un tablero de ajedrez sabemos que todos los escaques claros son iguales y diferentes a todos los oscuros. Suponemos que lo que representa la figura lo es y ese conocimiento se sobrepone a lo que realmente vemos. Del mismo modo, el conocimiento de que las bicicletas son amarillas se sobrepone a la sensación directa del ojo y en la construcción de la percepción ya no podemos evitar el amarillo.

Después de estas reflexiones entiendo mejor lo que ví y por qué lo ví de esa forma. Lo que todavía me resulta un enigma es por qué alguien se ha entretenido en pintar bicicletas de amarillo y ponerlas por las esquinas.

Referentes culturales, socialización y frikis

Cuando trabajaba en Westinghouse los domingos por la noche veía "Estudio estadio", el programa de futbol que resumía la jornada. Era la única forma de tener cierta conversación en la oficina el lunes, o al menos de no quedar como un absoluto inadaptado. Todo el mundo sabía que fulano era del Atletic o mengano del Zaragoza, y era obligado felicitarles o acompañarles en el sentimiento en función de lo que hubiera ocurrido. A mí ese deporte no me ha interesado jamás, y sufría tomando apuntes de la tele como si de una obligación laboral más se tratara. Esta historia que tenía olvidada me vino a la cabeza cuando vi en FB la imagen adjunta.

Por un lado parece claro que los referentes culturales comunes son un elemento esencial de la cohesión de un grupo. Empezando por el idioma que se habla, la religión que se profesa, la historia que se aprendió en la escuela y continuando con los personajes populares del momento en deporte, televisión o cine. De hecho parece que nos resulta divertido poner a prueba el conocimiento de esos referentes que tenemos nosotros y otras personas; así triunfan tantos concursos televisivos con ese esquema. Más acusado aún es si pensamos en grupos sociales más pequeños, especialmente en la adolescencia. Se crean grupos que se esfuerzan por definir cual es su música, su vestido, sus peinados, sus películas, etc. En esa carrera por las subculturas (1) hay quien busca la popularidad y quien todo lo contrario, huye de lo que sea demasiado común ("mainstream").

La reivindicación del orgullo friki es la oficialización de una subcultura compartida por individuos tradicionalmente oprimidos en su entorno físico (bullying, etc.) y que ha cristalizado a través de las redes sociales. Aunque habría muchas clasificaciones que hacer dentro de ese término paraguas de friki: de la Guerra de las Galaxias, del comic, del manga, del Magic, de la programación, del mundo maker, etc.

Así pues, si uno quiere pertenecer a un grupo sí tiene la obligación de compartir unos cuantos de los referentes culturales que lo identifican. No hay más remedio, es prácticamente tautológico, el grupo se define por dichos referentes. Y la pertenencia al grupo va en bloque, no se pueden elegir unas cosas sí y otras no. No es que me fueran a despedir del trabajo por no hablar de fútbol los lunes, era una decisión personal de socialización, como tantas que vivimos a diario. Desagradable, pero que me compensaba respecto de pasar el lunes... trabajando de forma productiva. Eso sí, estaría bien ir creando grupos sociales más abiertos y flexibles en los que pueda encajar de forma más amable la variedad interpersonal. Y más me vale, porque yo a estas alturas no pienso ver "The Wire" o "Los Soprano" para tener conversación ;-)

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(1) Si "cultura" en este contexto es el conjunto de referentes culturales compartidos, se pueden diferenciar niveles. He reservado "cultura" para un nivel que coincide con el país (idioma, televisión, etc.) y "subcultura" para subconjuntos de la anterior. Pero todo esto es arbitrario y se podrían tomar grupos y niveles de otras formas.

Experimentos tabernarios de ciencia en el bar

Una vez al mes desde hace casi cuatro años nos reunimos en un bar para hablar de ciencia. El festejo lo promovemos Javier Armentia y yo en el marco del Club de Amigos de la Ciencia. Poco a poco se ha ido creando un formato que tiene sus puntos fuertes en un conferenciante invitado y un experimento realizado con material muy sencillo que denominamos "experimento tabernario".

De todas las reuniones de Ciencia en el Bar desde la segunda temporada hay un resumen en el blog de la actividad (aquí). La actividad se complementa con vídeos en youtube y una sección en un programa de radio. El conjunto del proyecto "Ciencia en el Bar" está descrito en esta entrada del blog de Next Door Editores.

En las jornadas de Divulgación Innovadora de Zaragoza, el año pasado, nos pidieron que hiciéramos una demostración de esos experimentos tabernarios. Fue la primera vez que los experimentos tomaban vida propia y eran algo separado de un breve complemento a la conferencia central de Ciencia en el Bar. Además Javier encargó unos maravillosos delantales con el logo para la actuación. Luego hemos repetido "bolo" de experimentos tabernarios como parte del programa de las jornadas doctorales del Grupo 9 de Universidades. Antes de la cena del encuentro, ante casi 90 estudiantes de doctorado de las 9 universidades, nos calzamos el delantal para entretener al personal un ratillo.

Haciendo de la necesidad virtud, y dado que se nos cayeron a última hora los posibles conferenciantes para la sesión de marzo, optamos por repetir el bolo de los doctorandos en nuestro bar habitual. Bueno, el programa no fue exactamente el mismo, y con menos público pudimos profundizar más y pasarlo mejor incluso. En esta sesión (que tiene su resumen, como siempre), Josemere Álvarez hizo unas fotos estupendas, dejo a continuación algunas convertidas en gif:

Un modelo docente semipresencial, para pocos estudiantes

Estamos terminando la tercera edición de una curiosa asignatura con la que disfruto un montón. Se trata de "Aspectos básicos de la actividad investigadora", una actividad formativa que ofrece la Escuela de Doctorado de la UPNA a todos los estudiantes de doctorado, de todas las disciplinas.

La transformación de un curso de doctorado clásico para un grupo de estudiantes menor y más homogéneo en esta nueva versión, además de modificar un poco los contenidos, nos llevó a cambiar del formato típico presencial de clases semanales a uno semipresencial: 5 sesiones presenciales de una mañana entera (4 horas) separadas por 4 semanas de trabajo online (mediante blogs).

El aprendizaje requerido en esta asignatura (probablemente en todas) exige leer textos, pensar sobre ello y escribir de forma individual. Pero ese conocimiento inicial gana muchos matices y profundidad si se puede contrastar mediante la conversación con otros colegas (compañeros, el profesor, ponentes invitados, etc). En personas adultas y motivadas como son los estudiantes de doctorado parece que el aprendizaje individual se puede realizar al ritmo que cada uno prefiera con unas ligeras instrucciones a partir de material seleccionado puesto a disposición de los estudiantes, esa es la parte on line. La conversación, la parte más experiencial, requiere del contacto físico y para ello se mantuvieron esas 5 sesiones en las que se intenta, además, que el grueso se dedique a realizar ejercicios que exigen interacción.

En las dos primeras ediciones el número de estudiantes rondaba los 15, mientras que en esta última ha pasado de 40. A pesar del drástico aumento de estudiantes, la asignatura ha rodado bastante bien. Ha supuesto un esfuerzo bastante mayor del profesor y se han perdido algunos estudiantes por el camino, pero creo que el resultado es bastante bueno a pesar de ello.

Hay bastantes cosas que ajustar en el modelo: las sesiones presenciales han de ser más interactivas aún, hay que aumentar la exigencia de participación (en grupos grandes, aunque sean de adultos, hay listillos que se escaquean), hay que reforzar algunos contenidos, etc. Pero creo que el modelo semipresencial cumple bastante bien los objetivos para los que fue diseñado. Es por eso que creo que merece la pena compartirlo, por si algún colega anda dándole vueltas a estas cosas y le puede valer la experiencia. Eso sí, para un profesor único y haciendo un seguimiento real de los estudiantes estos 40 o 50 son el límite máximo. Lo que no sería absurdo es atender a un grupo mayor con un equipo docente. Pero sobre eso no tengo experiencia real que compartir.

La ignorancia es más interesante

Conoces a una persona, quizá una pareja potencial, quizá un colega, no importa, y vas sabiendo de su vida fraccionariamente. Todo lo que aún ignoras es un terreno fértil para la imaginación en el que sembrar las más maravillosas historias.

Aquella novia del instituto me contaba detalles del pueblo al que le llevaban sus padres los fines de semana y yo imaginaba un grupo de personas guapas e interesantes manteniendo unas conversaciones extraordinarias, como los que vemos en las películas. Nunca fui allí, pero seguro que era un grupo tan anodino como el que me acogía a mí en la ciudad esos mismos fines de semana.

Aquel amigo que te empezaba a hablar de libros y músicas que desconocías. Lo imaginabas en su casa como un sabio en una biblioteca antigua, sentado en su sillón de orejas devorando un volumen tras otro tomando notas con pluma. Tampoco fui a su casa, pero probablemente era muy parecida a la mía y leía desordenadamente tantos libros como yo, solo que otros.

Mientras ignoras una cuestión puedes imaginarla de mil maneras, y en ese ejercicio de imaginación puedes volcar tus deseos, crear imágenes poéticas, excitantes, originales… pero siempre imaginarias, claro. Conocer colapsa todas las opciones de la imaginación y deja una única posibilidad. Además el sujeto que conoce deja de tener control de las características de esa realidad como sí tenía cuando era algo imaginado. El resultado es mucho menos emocionante, o no, pero lo que es seguro es que es cierto.

A quién le importa el número de Avogadro, el efecto placebo o los ensayos doble ciego. A mi prima le ha funcionado, mi tío habla de unas energías mágicas que proporcionan memoria al agua. Además es una memoria como la nuestra, que tiende a recordar lo bueno e ir olvidando lo malo. Por eso cuando la agitas va haciéndose más potente, más exclusiva. Todo este relato es mucho más interesante, dónde va a parar. Quizá, pero lo que es seguro es que es imaginario.

10 años de charlas de divulgación en institutos.

Desde hace tiempo participo en un programa de charlas de divulgación científica que organiza la UPNA para centros de secundaria de Navarra. Este año me ha sorprendido un centro que me invita para celebrar el 10º aniversario de las charlas. Eso me ha permitido cuantificar que ese "hace tiempo" son nada menos que 10 años.¡Ese tiempo es más del que hace que existe este blog!

El primer año de blog ya comenté el comienzo de las charlas, y luego ha habido algunas anotaciones más, sobre transparencias, un vídeo o una nueva charla. Actualmente ofrezco 4 charlas distintas, tres de ciencia de la vida cotidiana y otra de pensamiento crítico:
- Botijos y ollas exprés
- Mermeladas y agua desalada
- Cocer patats y otros misterios de la cocina
- El cerebro te engaña y tiene sus razones

Calculo que habrán sido unas 70 charlas en total, más de 2000 estudiantes. Nunca había contemplado la actividad así en perspectiva, y la verdad es que resulta muy satisfactorio. No solo es la sensación subjetiva de que los alumnos te hacen caso, se muestran interesados y lo pasan bien, es la constatación de que 10 años después los profesores las siguen pidiendo y el programa entero goza de muy buena salud. A pesar de los recortes presupuestarios y algunas dificultades de gestión la cosa sigue adelante magníficamente. Hay que felicitar a la UPNA por la iniciativa y en particular al coordinador de la actividad, el Profesor José Basilio Galván.

Los centros en los que tengo (o he tenido ya) charlas este año son: IES Barañain, IES Mendillorri, Escolapios de Pamplona (de donde procede la foto, y esta anotación en su blog), CIP Vigen del Camino, IES Pablo Sarasate de Lodosa, San Cernin, Larraona, CI Burlada, Escuela de Arte de Corella e IESO La Paz de Cintruénigo. ¡Muchas gracias a todos ellos!